2015-2016年吉林省实验中学高三（上）第五次模拟数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省实验中学高三（上）第五次模拟数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x

2、x2-x-2<0},B={x

3、y=ln（1・

4、x

5、）},则An（:rB）=（）A.（1,2）B・［1,2）C.（・1,1）D・（1,2］2.（5分）已知复数z满足（1+i）z=2i（i为庞数单位），贝01z

6、=（）A.丄B.泄C.V，r2D.2223.（5分）下列有关命题的说法中，正确的是（）A.mxo^R,使得3*yoB.VxGR',lgx>0c.是"cosx二逅〃的必

7、要不充分条件62D.“x二1〃是的充分不必要条件4.（5分）过点（5,2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x・2y・1=0或2x・5y=05.（5分）已知u）>0,函数f（x）=sin（u）x+—）在区间［匹，口］上单调递减，则实数U）的収值范围是（）42A.,孕］C.（0,寺］D.（0,2］426.（5分）抛物线y2+4x=0上的点P到直线x=2的距离等于4,则P到焦点F的距离

8、PF

9、=（）A.1B-2C.3D・422227.（5分）若椭圆舟_+J二1和双曲

10、线丄-匚二］的共同焦点为F］,F2,P是两曲线的一个交点，则251645

11、pFi>

12、pf2

13、的值为（）A.—B.84C.3D.2128.（5分）若点P（x,y）满足线性约束条件x-后Q0,点A（3,価），O为坐标原点，则乔帀I,y>0的最大值为（）A.0B.3C.-6D.6_丄9.（5分）C知X］二log］2,X2=22，X3满足（寺）®=Iog3X3，则（A.xi

14、

15、a的值为()A・+或-1B.1C.1或-1D.1Ilog9x,1£10.(5分)己知函数f(x)二2则f[(£)2]=()

16、f(2x),1.2A.—B.1C.—D.-12211.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x・1),JI当xW[O,1]时，f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=10_lx在[■丄2,竺]上根的个数是()33A.4个B.6个C.8个D.10一.填空题：本大题共4小题，每小题5分.2212.(5分)已知双曲线青-§=1(a>0,b>0)的离心率为2,—个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,ab则双曲线的渐近线方程为_.13.(5分

17、)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为.15・(5分)已知P是抛物线y2=4x±的一个动点，则P到直线h：4x-3y+ll=0和b：x+1二0的距离之和的最小值是—.16.(5分)对于下列命题：①函数f(x)=ax+l-2a在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是丄

18、x+l

19、+

20、x・1

21、2a恒成立〃的充要条件；④是“方程mxS(m・i)y?"表示双曲线〃的充

22、分必要条件.其中所有真命题的序号是_.二.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)已知向量it二(2sinu)x,sinu)x),n=(coscox,-2•/3sinu)x)(u)>0),函数f(x)=ir*n+V3»直线x=xi，x=X2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴，且

23、xi-X2I的最小值为丄L乙(I)求3的值；(II)求函数f(X)的单调增区间；(III)若f(a)=—,求sin(4a+=)的值.3618.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD〃BC,ZADC=90°PA=PD=AD=2BC=

24、2,CD二叮号，PB二低,Q是AD的屮点.(I)求证：平面PQ丄底面ABCD；(II)求三棱锥C・PBD的体积.16.(12分)已知曲线「上的点到F(1,0)的距离比它到直线x二-3的距离小2,过F的直线交曲线「于A,B两点.(1)求曲线「的方程；(2)若AF=2FB,求直线AB的斜率；(3)设点M在线段AB±运动，原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.2217.(12分)已知椭圆C：青+工^=1(a>b>0)上的左、右顶点分别为A,B,Fi为左焦点，且

25、AFil=2,又椭圆C过点(0，2后).(I)求椭圆C的方程；(II)点P和Q分别在椭圆C

26、和圆x2+