2015-2016届四川省成都市高三（上）零诊数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年四川省成都市高三（上）零诊数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）函数f（x）=l+sinx,其导函数为f（x）,则F（2L）=（）3A.丄B.■丄C.色D・坐22222.（5分）在某校举办的“激扬青春，勇担责任〃演讲比赛中，有七位评委选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表示如图，则选手甲所得分数的中位数为（）798467449IA.87B.86C.85D・843.（5分）在正方体ABCD-AiBiCxDi中，AB+AD+CC^=（）A.CAB・ACC・A

2、C；D・AB]4.（5分）已知m,n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，若mUa,nep,且a〃

3、3,则下列结论一定正确的是（）A.m〃nB・mlnC.m>n界面D・m〃（35.（5分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=2,BC=1,若在矩形ABCD中任取一点P,则点P满足AP

4、^1的概率为（）D,C彳A.AB.Ac.AD.A81632646.（5分）若a,beR,则“a〉b>0〃是咛>0的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（5分）已知直线I：3x+4y与圆M：X2+（y+1）2=4相交于A、B两点,则

5、ab

6、

7、=（）A・V3B・2C・2^3D・4^31.(5分)设等比数列｛aj的前n项和为Sn(n^N*),aia3=8a2,且巧与a?的等差屮项为12,则S5二()A.496B.33C.31D.里22.(5分)如图，过双曲线的右焦点F分别作两条渐近线的垂线，垂足为M、N,若FM*FN<0,则此双曲线离心率的取值范围是()3.(5分)已知命题p：BxoeR,r「m・3%+4W0,若p为真命题，则实数m的取值范围是()A.(4,+°°)B.[4,+°°)C.(・°°,4)D・(・8,4]4.(5分)已知Xi，X2是函数f(x)=—x3+—ax2+2bx+c(a,b,cUR)的两

8、个极32值，XiE(-2,0),x2e(0,2),则2a+b的取值范围为()A.(一8,-2)B・(一2,4)C・(・2,+8)D・(・4,4)5.(5分)在平面直角坐标系xOy屮，已知抛物线/二y的焦点为F,点Px(1,1),On(n,n2)(neN*),连接OPi，作抛物线的切线b，使之与直线OP】平行,所得切点记为P2(a2,a讣再作抛物线的切线I2,使之与直线OP2平行，所得切点记为P3(a3,a彳)…以此类推，得到数列｛an｝,若a1=l,数列｛bj满足亦讥+寺则数列歸的前n项和为()A.(n-1)*2n+lB・n+2-2C.2_nD.4-n+22n_12

9、n_12n_1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1.（5分）若点（2,V2）在幕函数f（x）二xa的图象上，贝畀（丄）=414・（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是・15.（5分）如图，河的一侧是以0为圆形，半径为80貞米的扇形区域OCD,河的另一侧有一建筑物AB垂直于水平面，假设扇形OCD与点B处于同一水平面,记OB与亦的交点为E,若在点C,点0和点E处看到点A的仰角分别为45。,30°和60°,则ZCBO的余弦值为16.（5分）已知函数f（x）=

10、log3x

11、・兀xS1-0

12、个交点，且交点的横坐标从小到大依次为a,b,c,d,则（c-l）（d-1）的取值范围是_.ab三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答写写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（12分）如图①，在等腰AABC中，0是底边BC的中点，将ABAO沿AO折至△B'AO的位置.(1)求证：AO丄平面BZOC；(2)若三棱锥B-AOC的三视图是如图②所示的三个直角三角形，求二面角A-BX-0的余弦值.17.(12分)已知函数f(x)=sinx+V3cosx,xGR.(I)求f(x)的单调递增区间；(II)设函数g(x)=[f(x)]2-2,xw[o,—],求g(x)的值域.4

13、19・(12分)某市为增强市民的环境保护意识，某市组织了一批年龄在[20,45]岁的志愿者为市民展开宣传活动，现从这批志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],各组人数的频率分布直方图如图所示，现从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加宣传活动.(I)应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(II)在这6名志愿者中随机抽取2名担任宣传后动负责人，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.20.(12分)已知定点E(-1,0),F(1,0),动点P(x,y