2017届江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷（解析版）

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1、2017年江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1.（5分）设全集U={x

2、xM3,xWN},集合A={x

3、x2^10,x^N},则［小二・2.（5分）复数z二空（i为虚数单位）的共轨复数是・l~i3.（5分）抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,则事件〃向上的数字为奇数或向上的数字大于4〃发生的概率为—•4.（5分）如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出的S的值为・5.（5分）已知等差数列{aj的前11项的和为55,a1

4、0=9,贝9二・6.（5分）若点（x,y）位于曲线y=

5、2x・l

6、与y=3所围成的封闭区域内（包含边界），则2x-y的最小值为・7.（5分）已知棱长为1的正方体ABCD-AiBiCjDi中，M是棱CC】的中点，则三棱锥Ai-ABM的体积为・&（5分）已知圆C过点（2,仁），且与直线x-;>+3=0相切于点（0,価），则圆C的方程为—・9.（5分）已知Fi、F2分别是双曲线-^--^4=1的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线ab交于A、B两点，G是AABFi的重心，且GA*F^B=O,则双曲线

7、的离心率为・9.(5分)已知三角形ABC是单位圆的内接三角形，AB=AC=1,过点A作BC的垂线交单位圆于点D,则AB*CD=・2x+l,x>0(5分)已知函数f(x)=：0,x二0,则不等式f(x2-2)+f(x)V0的解集为・2x~l,x

8、f(X1)-g(x2)1=4的Xi、X2,WIXi-X2Imin=—，则彷二・613.(5分)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax

9、2,若y=f(cosx)在xW[0,ti]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为—•14.(5分)设实数x、y满足4x2-2;，F3xy+4y2=13,则x2+4y2的取值范围是・二、解答题(共6小题，满分90分)15.(14分)如图，直三棱柱ABC-AiBiCi中，AAi=AB,AB1BC,且N是A】B的中点.(1)求证：直线AN丄平面AiBC；(2)若M在线段BCi上，且MN〃平面AiBiCi，求证：M是BCi的中点.16.(14分)在AABC中,已知cosC+(cosA-届nA)c

10、osB=0.(1)求角B的大小；(2)若sin(A-=)=—,求sin2C.3517.(15分)如图，矩形公园OABC中，OA二2km,OC=lkm,公园的左下角阴影部分为以0为圆心，半径为lkm的丄圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF(点E、F分別4在边OA与BC上)，D为切点.(1)试求观光道路EF长度的最大值；(2)公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值.2212.(15分)如图，已知F为椭圆匚+匚二1的左焦点，过点F且互相垂直的两条直线分别交43椭圆

11、于A、B及C、D.(1)求证：丄+丄为定值；ABCD(2)若直线CD交直线I：x=-l于点P,试探究四边形OAPB能否为平行四边形，并说明理2由.r13.(16分)已知函数f(X)=lnx,g(x)=小.、:・:-1丿(aeR).x+1(1)若a=2,求证：f(x)>g(x)在(1,+8)恒成立；(2)讨论h(x)=f(x)-g(x)的单调性；2(3)求证：当x>0时，f(x+l)>—・ex-l14.(16分)已知数列｛aj的通项公式为an=2n-(-1)n,nW”.(1)在数列｛冇｝中，是否存

12、在连续3项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由；(2)试证在数列｛如｝中，一定存在满足条件l

13、?和曲线G关于直线6二匹4对称，求曲线C2的极坐标方程.23.(10分)甲、乙、丙三名同学参加歌唱、围棋、舞蹈、阅读、游泳5个课外活动，每个同学彼此独立地选择参加3个活动，其屮甲同学妾欢唱歌但不段欢下棋，所以必选歌唱，不选围棋，另在舞蹈、阅读、游泳中随机选2个，同学乙和丙从5个课外活动中任选3个.(1)求甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率；(2)设X表示参加舞蹈的同学人数，求X的分布列及数学期望.24.(10分)已知集合A={ai，a2,...an}(n^N*),规定：若集合AiUA