2016年江苏省南通市高考数学一模试卷（解析版)

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1、专业资料2016年江苏省南通市高考数学一模试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={x

2、﹣1＜x＜2}，B={﹣1，0，1}，A∩B=　　　　　　．2．若复数z=a+2i（i为虚数单位，a∈R）满足

3、z

4、=3，则a的值为　　　　　　．3．从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是　　　　　　．4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为　　　　　　5．为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在

5、区间[0，4500]上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，有　　　　　　户月消费额在1000元以下6．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=　　　　　　．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线过点P（1，1），其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为　　　　　　．8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1﹣ADE的体积为　　　　　　．9．若函数f（x）=（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为　　　　　　．10．已知，则的

6、值是　　　　　　．word格式可复制编辑专业资料11．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）．若直线x﹣y+m=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是　　　　　　．12．已知边长为6的正三角形ABC，，AD与BE交点P，则的值为　　　　　　．13．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为　　　　　　．14．已知函数f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]，都有

7、f（x）

8、≤

9、1成立，则ab的最大值是　　　　　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a+b﹣c）（a+b+c）=ab．（1）求角C的大小；（2）若c=2acosB，b=2，求△ABC的面积．16．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）BE∥平面ACD1．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A（2，1），离心率为．（1）求椭圆

10、的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．word格式可复制编辑专业资料18．如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点．（1）按下列要求建立函数关系：①设∠OPQ=α（rad），将△OPQ的面积S表示为α的函数；②设OQ=t（km），将△OPQ的面积S表示为t的函数．（2

11、）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．19．已知函数f（x）=a+lnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．20．若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”（1）已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an﹣1．①求{an}的通项公式；②试判断{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论．（2）已知数列{an}为等差数列，且a1≠0，an∈Z（n∈N*），求证：{an}为“等比源数列”　【选做题】在21、2

12、2、23、24四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4­1：几何证明选讲]21．如图，圆O的直径AB=10，C为圆上一点，BC=6．过C作圆O的切线l，AD⊥l于点D，且交圆O于点E，求DE长．　[选修4­2：矩阵与变换]22．已知矩阵，求逆矩阵M﹣1的特征值．　[选修4­4：坐标系与参数方程]word格式可复制编辑专业资料23．在极坐标系中，已知点，圆C的方程为（圆心为点C），求直线AC的极坐标方程．　[选修4­5：不等式选讲]2

13、4．已知a≥0，b≥0，求证：a6+b6≥ab（a4+b4）．　【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，AB=1，AD=AS=2，P是棱SD上一点，且．（1）求直线AB与CP所成角的余弦