12.2实数与数轴.doc

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1、12999数学网www.12999.com学科：数学学段：初中教材版本：华东师范大学出版社年级：八年级（上）课题：§12.2实数与数轴作者：海南华侨中学羊全海教学设计：§12.2实数与数轴(第一课时)海南华侨中学羊全海一、教学目标1、知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。2、能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。3、情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。二、教学设想在学生已有知识经验的基础上创设教学

2、情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。无理数概念的引入，遵循“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流。三、教材分析本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”-4-12999数学网

3、www.12999.com12999数学网www.12999.com等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。四、重点、难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。难点：正确理解无理数的意义。五、教学方法针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用引导发现的体验教学法。六、教具

4、准备多媒体、教学课件、计算器。七、教学过程环节教师活动学生活动设计意图情境导入营造氛围在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π。它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。简介目前π值已准确算到了将近65亿位。倾听抢答针对八年级学生表现欲强的特点，熟悉而又轻松的话题最容易调动每个学生的兴趣和参与的热情。愉快而富有朝气的课堂氛围是学生积极主动地参与数学活动的良好开端。在惊叹数学的神奇之余，每个学生在不经意间对“无限不循环”就有了初步的体验。检索旧知揭示矛盾整数如：-3，0，5…分数如：…π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π

5、肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式：5=，=，-=，=引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。形成共识：π不是一个有理数，回答计算观察、思考对比、理解学生亲自动手运算、观察并归纳出有理数化成小数后的特征：有限小数或无限循环小数。通过对比，让学生主动而不是被动地认识到π不是一个有理数。此时，学生对于π的感觉是既熟悉又陌生的矛盾状态，萌发强烈的求知欲。实现由“要我学”到“我要学”的转变。在感知无理数存在的同时，也就对数系扩展的必要有了初步的体验。还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？让学生用课前准备的计

6、算器动手求动手操作真正让学生亲身体会到用计算器求得的的值只是一个近似值，不是准确值。而且也不可能得到准确值。-4-12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com实践体验感受新知的值，再利用平方关系验算所得的结果。关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用课件展示化为小数后的一千多位有效数字，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度。概念：无限不循环小数叫做无理数。引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，由学生再举例一些无理数，如学生回答有误，让学生相互纠正，教师适时补充（如开不尽的三次根式、负无理数等

7、）。无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数。分析议论并发表个人见解理解、记忆在实践操作中再次让学生真实地感知无理数的存在与数系扩展的必要。培养自主探究的精神和运用现代信息工具的意识。遵循“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，有益于培养学生形成探索、生成、再现的能力。让学生系统地经历数系从有理数扩展到实数的过程。练习反馈调整巩固练习1，把下列各数分别填入相应的数集里。-π，-，，，0.324371,0.5,-,,4,-,,0.8080080008…实数集﹛…﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜