高考专题点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系-精品之高中数学（文）---精校解析Word版

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1、第71题点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系I．题源探究·黄金母题【例1】已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．【解析】将圆的方程写成标准形式，得，∴圆心的坐标是，半径．设直线的方程为，即，∴圆心到直线的距离为，解得或，∴直线的方程为或，即或．精彩解读【试题来源】人教版A版必修二P127例2．【母题评析】本题根据直线与圆相交所得弦长求相关参数直线方程，体现逆向思维的应用，方程思想的应用．【思路方法】本题解答时主要是利用圆心到直线的距离、圆的半径、弦长之间的勾股关系，通过建立方程来解决．【例

2、2】已知圆：，圆：，试判断圆与圆的位置关系．【解析】解法一：圆与圆的方程联立得到方程组①-②得，③由③得．把上式代入①并整理得．④方程④的判别式，所以方程④有两个不等的实数根，即圆与圆相交．解法二：把圆：，圆：，化为标准方程，得【试题来源】人教版A版必修二P129例3．【母题评析】本题判断已知方程的两个圆的位置关系，解答时用直接法求出两圆圆心距的大小，然后与两圆的半径和与差进行比较来解答的．对于高考对两圆位置关系考查难度不大前提下，此类题具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试

3、题．【思路方法】本题解答主要是利用几何法判断两个圆的位置关系，即直接法求出两圆圆心距的大小，然后与两圆的半径和与差进行比较．与．圆的圆心是点，半径长；圆的圆心是点，半径长．圆与圆的连心线的长为，圆与圆的半径长之和为，半径长之差为．而，即，所以圆与圆相交，它们有两个公共点．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考江苏卷】在平面直角坐标系中，点，，点在圆上．若，则点的横坐标的取值范围是．【答案】【解析】不妨设，则，且易知．因为，故．所以点在圆上，且在直线的左上方（含直线）．联立，得，，如图所示，

4、结合图形知．故填．【命题意图】本类题主要考查点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、数形结合的能力、方程思想的应用．【考试方向】这类试题考查根据给定直线、圆方程判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，同时考查通过数形结合思想、充分利用圆的几何性质解决圆的切线、圆的弦长等问题．在考查形式上，主要要以选择题、填空题为主，也有时会出现在解答题中，中档题．【难点中心】1．直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离与半径长的大小关系来判断．若，则直线与圆相离；

5、若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相交．（2）代数法评注也可以理解为点在圆的内部来解决，与解析中的方法一致．【例2】【2016高考新课标II】圆的圆心到直线的距离为1，则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A．【例3】【2016高考山东卷】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（　　　）A．内切　　B．相交　　C．外切　　D．相离【答案】B【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长

6、度是，所以，解得，圆的圆心为2．点与圆、圆与圆位置关系的判断方法，类似的也有几何法和代数法两种；3．比较圆心距与两个圆的半径和与半径差的大小关系，特别是遇到参数问题时，如何建立等式或不等式是一个难点．，半径为，所以，，，因为，所以圆与圆相交，故选B．【例4】【2016高考新课标III】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则________________．【答案】4【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为．由平面几何

7、知识知在梯形中，．【例5】【2016高考湖南卷】若直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则=___________．【答案】2【解析】如图直线与圆交于两点，为坐标原点，且，则圆心到直线的距离为，．【例6】【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】圆的标准方程为，所

8、以圆心，半径为5．（1）由圆心在直线上，可设．因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得．因此，圆的标准方程为．（2）因为直线，所以直线的斜率为．设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离因为而所以，解得或．故直线的方程为或．（3）设因为，所以①因为点在圆上，所以②将①代入②，得．于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆没有公共点，，解得，所以实数的取值范围是．【例7】【2016高考新课标Ⅰ】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点．（1）证明为定值