湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）---精校解析 Word版

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1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数学(理科)时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R

2、x2－x－2＜0}，B＝{x∈Z

3、x＝2t＋1，t∈A}，则A∩B＝(C)A．{－1，0，1}B．{－1，0}C．{0，1}D．{0}【解析】A＝{x∈R

4、x2－x－2＜0}＝{x

5、－1＜x＜2}，则x＝2t＋1∈(－1，5)，所以B＝{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{0，1}，故选C.22．已知复数z＝，

6、给出下列四个结论：①

7、z

8、＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数z＝－11－i＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B)A．0B.1C．2D．3【解析】由已知z＝1＋i，则

9、z

10、＝2，z2＝2i，z＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，故选B.3．若向量a与b满足(a＋b)⊥a，且

11、a

12、＝1，

13、b

14、＝2，则向量a在b方向上的投影为(B)13A.3B．－C．－1D.23【解析】利用向量垂直的充要条件有：(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，∴a·b＝－1，向量a在b方a·b1向上的投影为＝－.

15、b

16、2-1-4．五进

17、制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，……，减去5即得.如图，这是一个把k进制数a(共有N位)化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，1203，4，则输出的b＝(A)A．178B．386C．890D．14303【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b＝3·50＋0·51＋2·52＋1·53＝178.故选A.5．若(1－x)5＝a23450＋a

18、1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x，则

19、a0

20、－

21、a1

22、＋

23、a2

24、－

25、a3

26、＋

27、a4

28、－

29、a5

30、＝(A)A．0B．1C．32D．－1【解析】由二项展开式的通项公式Trrrrrr＋1＝C5(－x)＝C5(－1)x，可知a1，a3，a5都小于0，则

31、a0

32、－

33、a1

34、＋

35、a2

36、－

37、a3

38、＋

39、a4

40、－

41、a5

42、＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，在原二项展开式中令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.故选A.2x－y≥0，6．若实数x，y满足y≥x，且z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为(C)y≥－x＋

43、b，A．1B.295C.D.42【解析】画出可行域如图阴影部分所示，b2by＝－x＋b，，b2b当目标函数z＝2x＋y过点B时取得最小值，由得B33，则2×＋＝2x－y＝03393，解得b＝.故选C.47．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：-2-①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8

44、.则肯定进入夏季的地区有(B)A．①②③B．①③C．②③D．①[来源:学§科§网Z§X§X§K]【解析】由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，可知①符合题意；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，有可能某一天的气温低于22℃，所以不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，所以满足题意，故选B.8．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l，则

45、直线l与直线A1C1所成的角为(D)A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】如图所示，平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l＝AF，平面A1BD∩平面ABCD＝BD，∴BD∥AF，又∵A1C1∥AC，则直线l与直线A1C1所成的角即为直线BD与直线AC所成的角，为90°.故选D.an－11＋2a2＋…＋2an9．对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现已知某数列的“优nnS2019值”Hn＝2，记数列{an}的前n项和为Sn，则＝(B)[

46、来源:学#科#网Z#X#X#K]2019A．2022B．1011C．2020D．1010an－11＋2a2＋…＋2an【解析】由Hnn＝＝2，n得an－1n1＋2a2＋…＋2an＝n·2，①an－2n－11＋2a2＋…＋2an－1＝(n－1)·2，②①－②得2n－1ann－1n－1n（n＋3）n＝n·2－(n－1)·2＝(n＋1)·2，即an＝n＋1，Sn＝