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1、湖南师范大学附属中学高三上学期月考（四）数学（文）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知全集U=R,集合M=
2、x2x<1,集合N=xlog2x<1,则下列结论中成立的是A．M∩N=MB．M∪N=NC．M∩∁∪N=MD．∁∪M∩N=N2．已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面α、β,下列四个命题中正确的是A．若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥βB．若m∥n,n⊂α,则m∥αC．若m⊂α,n⊂α，m∥β,n∥β,则α∥βD．若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,，则n⊥α3．已知P(1,3)在双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的渐近线上,则该双曲线的离心率为A．10B．2C．5D．34．已知f(x)=Asin（ωx+ϕ）(A>0,>0
3、,ϕ<π2,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则y=fx的解析式是A．f(x)=sin2x-π6B．f(x)=sin2x+π3C．f(x)=sin2x+π6D．f(x)=sinx+π35．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据：sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)A．1
4、2B．16C．24D．486．已知数列an的前n项和为Sn,通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),则满足不等式Sn<-6的n的最小值是A．62B．63C．126D．1277．设为圆上三点，且，则A．-8B．-1C．1D．88．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an+2,则f(an)=A．0B．0或1C．-1或0D．1或-19．设定义域为R的函数f(x)=lgx-2,x≠20,x=2，若b<0,则关于x的方程[f(x)]2+bf(x)=0的不同实数根共有A．4个B．
5、5个C．7个D．8个10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下,则余下部分的几何体的体积为A．8π3+15B．16π3+3C．8π3+233D．169+23311．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习2小时,乙连续自习3小时.假设这两人各自随机到达图书馆,则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是A．19B．16C．13D．1212．设函数dx与函数y=log2x关于直线y=x对称.已知fx=dx-a,x<14x2-3ax+2a2,x≥1，若函数f
6、x恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是A．(12,1)∪[2,+∞)B．(14,1)∪[32,+∞)C．(14,+∞)D．(-∞,32)二、填空题13．已知圆C1:(x-a)2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x+5=0外切,则a的值为______.14．如果复数满足关系式,那么等于．15．已知2a=5b=10,则a+bab=______.16．已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时f(x)>1.若f(4)=5,则不等式f(3x2-x-2)<3的解集为______
7、.三、解答题17．已知函数f(x)=asinx+bcosx,a≠0,x∈R,f(x)的最大值是2,且在x=π6处的切线与直线x-y=0平行.(1)求a、b的值；(2)先将f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的12,纵坐标不变,再将其向右平移π6个单位得到函数g(x)的图象,已知gα+π4=1013,α∈π6,π2,求cos2α的值.18．如图,已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱垂直于底面,AB=AC,∠BAC=90°,点M、N分别是A'B和B'C'的中点.(1)证明：MN∥平面AA'C'C；(2)设AB=λAA',当λ为何值时,
8、CN⊥平面A'MN,试证明你的结论.19．某地1～10岁男童年龄xi(单位：岁)与身高的中位数yi(单位cm)(i=1,2,...,10)，如表所示：x/岁12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.311
