人教版八年级数学上11.3多边形及其内角和教学设计.doc

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1、11.3　多边形及其内角和11.3.1　多边形【教学目标】知识与技能(1)了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.(2)区别凸多边形与凹多边形.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:多边形及有关概念、正多边形的概念.难点:区别凸多边形与凹多边形.【教学过程】一、情景导入[投影1]看下面的图片,你能从中找出由一些线段围成的图形吗?多边形及有关概念这些图形有什么特点?由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.这种在平面内,由

2、一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形.这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形.与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.　　[投影2]连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看.你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法.n边形有n(n-3)条对角线.

3、因为从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n个顶点共引n(n-3)条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的,所以,n边形有1/2n(n-3)条对角线.凸多边形和凹多边形[投影3]如图,下面的两个多边形有什么不同?在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形.注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.正多边形的概念我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等

4、,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.[投影4]下面是正多边形的一些例子.二、课堂练习课本21页练习第1、2题.3.有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?三、课堂小结1.多边形及有关概念.2.区别凸多边形和凹多边形.3.正多边形的概念.4.n边形对角线有1/2n(n-3)条.四、布置作业课本24页习题11.3第1题.11.3.2　多边形的内角和【教学目标】知识与技能1.了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.过程与方法在观察、操作、

5、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:多边形的内角和与多边形的外角和公式.难点:多边形的内角和定理的推导.【教学过程】一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形的内角和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?多边形的内角和[投影1]如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四

6、边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?[投影2]观察下面的图形,填空:从五边形一个顶点出发可以引　　　　对角线,它们将五边形分成　　　　三角形,五边形的内角和等于　　　　; 从六边形一个顶点出发可以引　　　　对角线,它们将六边形分成　　　　三角形,六边形的内角和等于　　　　; [投影3]从n边形一个顶点出发,可以引　　　　对角线,它们将n边形分成　　　　三角形,n边形的内角和等于　　　　. n边形的内角和等于(n一2)·180°.从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成

7、若干个三角形来求.现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?分法一　如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.分法二　如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形.∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°.如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.二、例题[投影6]例1:如果一