2008线性代数期终试卷a.doc

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1、（装订线内不要答题）计算机科学技术学院《线性代数》期末考试试卷A卷共7页课程代码：INFO120007。01考试形式：□开卷□√闭卷2009年1月（本试卷答卷时间为120分钟，答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效）专业学号姓名成绩题号一二三四五六七八九十总分得分一、名词解释（10%）1.矩阵的乘法2.矩阵的秩3.向量组的极大线性无关组4.齐次线性方程组的基础解系5.二次型的标准形与规范形第7页（装订线内不要答题）一、选择题（15%）1.改变一个阶行列式的每一个元素的正负号，其值将变为。A.B.C.D.2.在阶行列式中将第行第列的元素乘以，其值变为。A.B.C.D.3.假设都为阶矩阵，

2、为实常数，下列正确的是。A.若，则B.C.D.4.假设，其中为阶矩阵，为阶矩阵，则。A.B.C.D.5.阶实对称矩阵的全体按矩阵通常的加法与数乘构成实数域上的线性空间，此空间的维数为。A.B.C.D.二、填空题（15%）6.在阶行列式中位于某行，某列交叉点的个元素全为0，且，则。7.假设是阶矩阵伴随矩阵，则。8.假设分别是阶可逆矩阵，是矩阵，分块矩阵为，则=。9.假设是矩阵，则齐次方程组只有零解的充要条件是；有非零解的充要条件是。第7页（装订线内不要答题）1.假设是阶可逆矩阵，是的特征值，则相应地，的特征值等于；的特征值等于，其中是次多项式。二、是非题（10%）1.假设是矩阵，其秩为

3、，则中必定存在一个阶子式不为零。【】2.假设是矩阵，对于非齐次线性方程组，有，则此方程必相容。【】3.假设是矩阵，它的个行向量线性无关，则它的个列向量也线性无关。【】4.假设为实数域，为复数域，则是复数域上的线性空间。【】5.假设都是阶对称矩阵，且，则与相似。【】三、行列式计算（12%）1.爪型行列式第7页（装订线内不要答题）1.二、计算逆阵（8%）1.第7页（装订线内不要答题）一、计算非齐次方程组的通解(10%)：1.第7页（装订线内不要答题）一、计算题（10%）1.已知线性空间的向量组：，，，（1）计算子空间的维数和一个基；（2）确定在这个基下的坐标；（3）向量是否属于子空间。第

4、7页（装订线内不要答题）一、证明题（10%）1.假设都是阶矩阵，若有个不同的特征值，且，则也相似于对角阵。2.假设，，其中，则的秩等于矩阵的秩。第7页