《线性代数》期终试卷4

《《线性代数》期终试卷4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、《线性代数》模拟试卷4一、填空题（每空2分，共30分）：1．  若n阶方阵均可逆，，则。2．设矩阵的秩为，则齐次线性方程组一定有非零解，且自由未知量的个数为。3．  设是元齐次线性方程组的解空间，其中，则的维数为。4． 若向量组可由另一向量组线性表示，则5．设4阶方阵的秩为2，则其伴随阵的秩为。6．  设是方阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值是。7设，，它们单位正交，则=，=。8．已知三维向量空间的两组基是与，且，则由基到基的过渡矩阵是。9设三阶方阵A的特征值为1，-1，2，B=，则=，B的特征值为，的特征值为，+2A

2、+E的特征值为，，B能否与对角阵相似?二．设是AX=0的基础解系，不是AX=0的解，即A0，证明，线性无关。三．计算行列式（四．当取何值时，线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。五．已知，为3阶单位矩阵，，求一个正交矩阵，使得为对角阵，并写出该对角阵.六、设,均为n维非零列向量，线性无关且与分别正交。试证明,线性无关。七、求一个正交变换化二次型为标准型1.        若，则     。2.       设，，，则     三、（满分8分）四、设，，，求，使得。（满分12分）1.      

3、  若，则     。2.       设，，，则     三、（满分8分）四、设，，，求，使得。（满分12分）五、 在中有两组基： 和 写出到的变换公式以及到的变换公式。（满分8分）六、（满分14分）七、（满分16分）八、设为已知的矩阵，集合，1．验证对通常矩阵的加法和数乘构成实数域下的线性空间；2．当时，求该线性空间的一组基。（满分10分）九、证明题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）：1．设为一向量组，其中线性相关，线性无关，证明能由线性表示。2．若为阶方阵，，证明：为可逆矩阵。