34利用反比例函数解决实际问题

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1、1.（2017湖北省鄂州市）如图，ACLx轴于点力，点〃在y轴的止半轴上，AABC60°,AB4,BO2点，点〃为府与反比例函数y=-的图象的交点，若直线劭将△初C的面积分成1:2的X两部分，则W的值为.答案：答案-4或-8解析试题分析：过C作CE丄AB在ZkBEC中，Z^6^60°,BO2羽,CE二3在AAEC中，M庐4,CE二3AC二5ABCE5XBF=4X312BF——耳直线和将△磁的面积分成1:2的两部分D点有2个位蚤，需分类讨论:15①D点有D伽，㈣亍-亍4y=-_x210210②D点、有D位蛊，=-AC=—,

2、4D.=-AC=—“33x33y=--x考点：反比例函数201709141117289534173.4利用反比例函数解决实际问题填空题数学思考2017-9-141.（2017四川省乐山市）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金X（万元）2.5344.5产品成木y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2

3、017年已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元).1Q答案：答案(1)y=—；(2)®0.4；②1.13.解析试题分析：(1)根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；(2)①直接把<5万元代入函数解析式即可求解；②直接把尸3.2万元代入函数解析式即可求解；试题解析：(1)设其为一次函数，解析式为尸3,当尸2.5时，尸7.2；当尸3时，尸6,・・・

4、2.5k+b=1.2<,解得衍・2.4,戻13.2,・••一次函数解析式为尸・2.4屮13.2.[3E+方=6把沪4时，尸4.5代入此函数解析式，左边工右边，・・・其不是一次函数.同理.其也不是二次函数.lr设其为反比例函数.解析式为y=-・Xlr当x=2・5时〉y=~l・2〉可得：7.2=-^―?解得肛18厶.a1O・•・反比例函数是y=-・X1Q验证：当x=3Bl,)!=—=6?符合反比例函数.同理可验证尸4时,>=4.5,%=4・5时,尸4成立.1Q可用反比例函数y=—表示其变化规律.(2)①当尸5万元时，尸3.6・

5、4-3.6=0.4（万元），・••生产成本每件比2009年降低0.4万元.Ig②当尸3.2万元时，3.2二一，・••尸5.625,A5.625・4.5二1.125~1.13（万元）x・•・还约需投入1.13万元.考点：反比例函数的应用.201709071502236321223.4利用反比例函数解决实际问题应用题数学思考2017-9-71.（2017广东省佛山市）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成木不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金兀（万元）2.5344

6、.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数屮确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年己投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.答案：解：⑴设y=kx+b,（k、b为常数,RhO）6=3R+b，解这个方程组得（k=~L54.5=4k+6[b=10.5=-1.5x+10.5.当x=2<5时，y=6

7、.754.（2分）・・・一次函数不能表示其变化规律.设⑴卍为常数，5）,・・・7.2冬二k=18,y■18•X当x=3时，y=-6；当兀=4时，y=4.5:当x=4.5时，y=4；1Q・・・所求函数为反比例函数y（5分）x（2）①当x=5时，y=3.6；4-3.6=0.4（万元）・••比2016年降低0.4万元.（7分）②当y=3.2时，x=5.625；5.625-5=0.625«0.63（万元）・••还需要投入技改资金约0.63万元.（9分）答：要把每件产品的成本降低到3.2万元，还需投入技改资金约0.63万元.（10分

8、）201709070959536160033.4利用反比例函数解决实际问题应用题数学思考2017-9-7