521直接证明：分析法与综合法活页作业8

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1、活页作业（八）直接证明：分析法与综合法長础巩固1.平面内有四边形ABCD和点O,0A+0C=0B+dD,则四边形ABCD为（）A.菱形梯形C.矩形平行四边形解析9：OA+OC=OB+dbf：.0A-0B=db-d^,即亟=&).・•・四边形ABCD是平行四边形.答案：D2.要证a2+b2—1—«2Z?2^0,只需证明()匕4『A.2ab—1—qWWOB.cf+b2—1-WOI>2C.—§——1—//WOD.(a2—1)(Z?2—1)^0解析要证cf+b2—1—€/2/?2^0,只需证明(/—1).(1—/,)W0,即只需证明(c/2—1)(/?2—1)20.答案：D3.在△A3C中，若t

2、an/ltanB>l,则△431,tanA>09tanB>0.:.A,B为锐角•:.A+B>^,：.C<^,:./ABC是锐角三角形.r答案:A4.若P=^+0刁,Q=y^+3+y[^+4(a^0),则P,Q的大小关系是()B.P=QA.P>QC.P

3、o,且

4、方d=

5、方d=l方"，则厶戸拠-定是‘三角形（形状）.解析由dPi+dp2+^3=o,得。为厶prps的重心.由

6、方11=1方21=1丽31,得0PP?P3的外心.则厶P1P2P3为等边三角形.答案：等边6.如图所示「，四棱柱ABCD_A^QD}的侧棱垂直于底面，满足吋，BD丄AC（写出一个条件即可）.解析要证BD丄A]C,只需证BD丄平面44

7、C.因，为AAi-LBD,只要再添加条件AC丄BD,即可证明丄平面AA

8、C,从而可证3D丄A

9、C.答案：AC丄BD(答案不唯一)7.设g,b,c均为正数，且a+b+c=i.(1)求证：ab+bc+ca^^.a2b1c2⑵求证：万+〒+討

10、1.证明：(1)由a?+b2M2ab,/?2+c222bc,c2+a222ca,得a2+b2+(?Mab+be+ca.由题设得(a+b+c)2=,即/+/?'+c2+lab+2bc+lea=1.所-以3(db+bc+cd)W1,即ab+bc+ca^^.⑵•:冷牛+cN2b,乡+a22c,2,22.•・十+十+¥+(d+b+c)22(d+b+c),8.如图所示，已知SA丄平ffiABC,AB丄BC,过A作SB的垂线，垂足为E,过E作SC的垂线，垂足为F.求证：AF±SC.证明：要证AF丄SC,只需证SC丄平面AEF,因为EF丄SC,则只需证AE丄SC.只需证AE丄平面SBC,因为4E丄S

11、B,则只需证AE丄BC,只需证丄平面SAB,.因为AB丄BC,则只需证BC丄SA,由$4丄平面4BC,可•知丄SA成立.故AF丄SC.饨力提升1.用分析法证明命题“已知a~b=,求证：，最后要具备的等式为()A.a=bB.a+b=1C.a+b=—3D.a~b=1解析要证«2—/?2+2«—4/?—3=0,即证cf-~2a~-1=/?2+4/?+4,即(d+l)2=(b+2)2,即证a+l=b+2f即证a+1=b+2或a+1=—b—2.故ci—b=l或ci+b=—3.而d-b=l为已知条件，也是使等式成立的充分条件.答案：D2.已知函数沧)是R上的偶函数，对任意的xeR,都有

12、/U+6)=/U)+/(3)成立.若夬1)=2,则几2015)等于()C.1D.0解析・・・./U+6)=/U)+/(3),・・・令兀=一3,得人3)=/(—3)+./(3),即人一3)=().・・7U)是偶函数，・・・人3)=./(—3)=0.・/U+6)=/u)・・・・6是/U)的一个周期.•・7U)=2,・・・人2015)=A336X6—1)=人—1)=/(1,)=2・答案：B1.已知°,b,c三数成等比数列，且x,y分别为°,〃和b,c的等差中项，贝叶+；的值为解析•:a9b,a成等比数列,又由题设知兀=耳b+c»'=丁・2°斗2c_2b2c_2(b+c)*xy=~^+b十再7

13、=恳兀十再7=b+c=2-答案:22.已知兀，)€(0,+°°),当x2+y2=时，有xJ1—y2+yyj1—x2=1.解析要使xj1—/+yyj1—x2=1,只需2(1-/)=1+y2(l一”)_2)寸1一代即2八/l_F=l_F+y2,只需使(寸1一疋一刃2=0,即pl-「=),./.x2+/=l.答案：13.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列，对应的三边为a,b,c,求证：止b+ca+b+c、十me灯•”.a+b+