《5.2.1 直接证明：分析法与综合法》同步练习

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1、《5.2.1直接证明：分析法与综合法》同步练习1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　)．A．x<B是sinA>sinB的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设e1、e2是两个不共线的向量，＝2e1＋ke2，C＝e1＋3e2，若A、B、C三点共线，则k＝________.5．若0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，则

2、a＋b、2，a2＋b2,2ab中最大的是________．6．已知a＞b＞c，求证：＋≥.7．已知a>0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是(　　)．A．P>QB．P＝QC．P

3、的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．10．若平面内有＋＋＝0，且

4、

5、＝

6、

7、＝

8、

9、，则△P1P2P3一定是________(形状)三角形．答案：1、解析　∵y>x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝，∴x<2xy<0，sinB>0，∴sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.答案　C4、解析　A、B、C三点共线，则＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e

10、1＋3e2)．∴λ＝2，k＝6.答案　65、解析　由0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，得a＋b＞2，a2＋b2＞2ab.又a＞a2，b＞b2，知a＋b＞a2＋b2，从而a＋b最大．答案　a＋b6、证明　a＞b＞c⇒a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0⇒⇒(a－c)≥2·2＝4⇒＋≥.当且仅当a－b＝b－c，即a＋c＝2b时，取“＝”．7、解析　当a>1时，a3＋1>a2＋1，所以P>Q；当0Q.答案　A8、解析　∵二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b的对称轴为x＝2，又f(x)在[0,2]上是递增函数，∴a＜0，∵f(m)≥f(0

11、)，∴0≤m≤4.答案　A9、解析　本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．答案　对角线互相垂直10、解析　可结合图形，利用向量的几何意义加以解决．答案　等边