初 三 数 学（第13讲）图形的全等.doc

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1、初三数学（第13讲）主讲教师：潘诚（苏州立达中学）【教学内容】第24章图形的全等§24.1图形的全等的概念§24.2全等三角形的识别【重点难点】重点：⑴图形的全等的概念：能够完全重合的两个图形是全等图形。⑵图形全等的识别：①重叠法，即能够完全重合的两个图形的全等形；②形状、大小完全相同的图形是全等形；③相似比为1的两个图形是全等形。⑶全等多边形的对应边、对应角。难点：能在全等多边形中正确地找出对应边、对应角。特别地，在全等三角形中能正确准确地找出两个全等三角形的对应边、对应角，这在后面的学习中尤为重要，

2、是几何学习的基础。【学习方法】1．根据全等关系找对应边、对应角：①根据对应点确定对应边、对应角；②全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③全等三角形的对应边所对的角是对应角、两条对应边所夹的角是对应角；2.根据两三角形的位置关系找对应边对应角：①若两个全等的三角形中，有公共边（角）的一定是对应边（角）；②若两个全等的三角形有对顶角的两角是对应角；③若两个全等的三角形中最长的边（或最大的角）是对应边（角）；最短的边（或最小的角）是对应边（角）。【典型例题分析】例1.如图有6个条形方

3、格图，图中有哪些实线围成的图形是全等的？分析:要识别多边形全等的关键是看多边形的边数是否相同，对应边、对应角是否相等。解:图（1）与图（6）中的两个三角形全等，图（2）与图（3）、图（5）中的四边形全等。说明：在识别两个多边形全等时，要先数一数该多边形边数是否相等，再通过观察对应边、对应角是否相等来判断。例2.如图，把大小为4×64的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在下图中沿有虚线处画出四种不同的分法。分析：这两个全等图形实质是关于这个网格成中心对称图形，主要是考虑对应边相等，对应角相等。解：如图

4、所示。说明：把4×4的方格图形二等分，注意是沿虚线划分，所以等分线必须是在网格的小正方形边上。运用图形全等特征，对应边、对应角相等探索画图。例3．如图，△ABE≌△ACD，试找出对应角和对应边。分析：根据两三角形是位置关系找对应边、对应角，由“公共角一定是对应角”“对应角所对的边是对应边”可找出相应的对应边和对应角。解：对应角是∠A与∠A、∠B与∠C、∠AEB与∠ADC，对应边是AB与AC、BE与CD、AE与AD。例4：如图，直角△ABC和直角△ADE中，AD＝AB,AC=AE.△ABC与△ADE经过怎

5、样的运动互相重合？并指出相等的线段和相等的角。分析：由于AB=AD，AC=AE,∠BAC＝∠DAE=45°。所以只要将△ABC绕点A逆时针旋转90°与△ADE重合。即可得到对应边、对应角，由全等三角形的特征得对应边、对应角相等。解将△ABC绕点A逆时针旋转90°后与△ADE重合。相等的对应边：AB=AD,AC=AE,BC=DE;相等的对应角：∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,∠C=∠E.例5．如图，已知两全等五边形，请分别写出图⑴、图⑵中未知线段及角的大小。6分析：利用全等多边形的特征可寻找对应边

6、、对应角。∠A与∠E′，∠B与∠A′，∠C与∠B′，∠D与∠C′，∠E与∠D′分别是对应角。AB与E’A’,BC与A’B’,CD与B‘C’，DE与C‘D’，EA与D‘E’是对应边。解：图⑴中，∠B＝135°，∠D＝90°，图⑵中，∠B’=120°，∠D’=90°，∠E’=105°。图⑴中，AB=,CD=2,DE=.图⑵中A’B’=1,D’E’=说明：全等多边形由对应角所夹的边来寻找对应边，由对应边所夹的角来寻找对应角。这也是寻找边、角对应相等的一种方法。例6．观察图中的一对多边形，其中的一个可以经过怎样

7、的运动和另一个图形重合？分析：图形的翻折、旋转平移是图形的三种基本的运动。两个全等的图形经过这三种运动中一种运动一定能够重合。解:将图①沿点A顺时针旋转90°，再向右平移7个单位得到图②。5cm5cmx737352【同步练习】一、填空题：1.如图所示，此两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则度2.全等图形的特征是，识别两个图形全等的方法是。3.如图，四边形ABCD与四边形A’B’C’D’全等，则∠A′＝，∠B＝，∠A=，B‘C’＝，AD=，C‘D’＝，CD＝，四边形ABCD的周长为。64

8、.如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C’的位置，则BC’与BC间数量关系满足。5.在△ABC与△A’B’C’中，∠A＝∠A’,△ABC≌△A’B’C’,则其对应角是对应边是。6.已知△ABC≌△A’B’C’，∠A＝68°，∠B＝65°，A’B’＝25，则∠C＝，AB=.7.已知△ABC≌△DEF，若AB=DE,∠B=50°，∠C=70°，∠E＝50°，则∠D=.8.已知△ABC≌△DEF，若△