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1、课时提升作业(二十五)圆 周 角(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·泰安中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )A.60° B.70° C.120° D.140°【解析】选D.延长CO交AB于D,则∠BOC=∠ODB+∠B=∠A+∠C+∠B,又因为∠BOC=2∠A,即2∠A=∠A+∠C+∠B,2∠A=∠A+32°+38°,所以∠A=70°,所以∠BOC=140°.2.(2013·珠海中考)如图,▱ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE
2、,则∠AEB的度数为( )A.36°B.46°C.27°D.63°【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC=54°.∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠AEB=90°-∠B=90°-54°=36°.3.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.80°【解析】选B.连接OA,OB,∵四边形AOBD内接于圆,∠ADB=100°,∴∠AOB=180°-100°=80°.∵∠ACB=∠AOB,∴∠ACB=×80°=40°.二、填空题(每小题4分,共12
3、分)4.(2013·青海中考)如图,在☉O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若∠AOD=52°,则∠DCB= .【解析】∵CD是直径,CD⊥AB,∴=,∴∠DCB=∠AOD=×52°=26°.答案:26°【方法技巧】同一圆中证明两角相等、两弧相等的“两种方法”(1)证明两角相等①同弧或者等弧所对的圆心角相等;②同弧或者等弧所对的圆周角相等(在同圆或者等圆中,同弧或者等弧所对的圆周角都等于这条弧所对圆心角的一半).(2)证明两弧相等①垂径定理及其推论中弧、弦、圆心角三者之间的关系;②在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.即有弧找角、有角找弧是证明弧相等或者角相等常用的思维方法
4、.5.(2013·株洲中考)如图AB是☉O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是 度.【解析】方法一:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B=90°-∠A=48°,∴∠AOC=2∠B=96°,∵OA=OC,AD=CD,∴∠DOC=∠AOC=48°.方法二:∵AD=CD,∴OD⊥AC,∴∠CDO=90°,∴∠DOC+∠ACO=90°,∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=42°,∴∠DOC=90°-∠A=48°.答案:486.如图,AB是半圆O的直径,C,D是上两点,∠ADC=120°,则∠BAC的度数是 度.【解析】∵∠ADC
5、=120°,∴∠B=180°-∠ADC=60°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°-60°=30°.答案:30【拓展延伸】同一条弧所对的四类角及两关系四类角:(1)圆心角:顶点在圆心的角.(2)圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角.(3)圆内角:顶点在圆内,两边和圆相交的角.(4)圆外角:顶点在圆外,两边和圆相交的角.两关系:(1)一条弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半.(2)一条弧对的圆内角>该弧对的圆周角>该弧对的圆外角.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交☉O于点F,点F不与点A重
6、合.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.【解析】(1)AB=AC.连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,又∵DC=BD,∴AB=AC.(2)△ABC是锐角三角形.由(1)知,∠B=∠C<90°,连接BF,则∠AFB=90°,∴∠A<90°,∴△ABC是锐角三角形.【方法技巧】有直径时,常常添加辅助线,构造直径所对的圆周角,由此转化为直角三角形的问题,结合等腰三角形的性质,可判断线段或角相等.8.(8分)(2013·温州中考)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与☉O
7、的另一个交点为E,连接AC,CE.(1)求证:∠B=∠D.(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.【解析】(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D.(2)设BC=x,则AC=x-2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=16,解得x1=1+,x2=1-(舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+.【培优训练】9.(
