江苏省南京师范大学附属中学2016届高三物理自主招生辅导讲义2-电路---精校解析Word版

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1、电路一、电路的基本知识【例1】为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知碳的电阻率为，电阻率温度系数℃，而铁，℃求这两棒的长度之比是多少？解：各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化，但它们电阻率的变化比线度的变化要明显得多（一般相差两个数量级），因此可以忽略线度的变化。将代入，得式中为材料0℃时电阻将碳棒和铁棒串联，总电阻为要R不随温度变化，必须有由，可知截面积相同的两棒长度之比为二、纯电阻电路的简化和等效在复杂电路中，当导体间串、并联的组合关系不很规则时，

2、要进行电路的简化，简化电路方法较多，这里介绍几种常用的方法：1．分支法：【例2】画出图(甲)的等效电路。【解析】第一支线：以A经电阻R1到B(原则上以最简便直观的支路为第一支线)．第二支线：以A经由电阻R2到C到B．第三支线：以A经电阻R3到D再经R4到B以上三支线并联，且C、D间接有S．简化图(乙)所示．2．等势缩点法：将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——【例3】在图甲所示的电路中，R1=R2=R3=R4=R5=R，试求A、B两端的等效

3、电阻RAB。【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图对于图8-4的乙图，求RAB就容易了。【答案】RAB=R。【例4】在图甲所示的电路中，R1=1Ω，R2=4Ω，R3=3Ω，R4=12Ω，R5=10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB。【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势有什么关系？☆学员判断…→结论：相等。因此

4、，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足=的关系，我们把桥式电路称为“平衡电桥”。【答案】RAB=Ω。〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R5换成灵敏电流计，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。请参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电

5、阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。【答案】Rx=R0。【例5】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A、B两端接入电源，电流从A流向B时，相对A、B连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B点之间的等效电路如图8-7丙所示。不难求出，R1B=R，而RAB=2R1B。【答案】

6、RAB=R。3．电流注入法：【例6】对图8-9所示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。【模型分析】显然，等势缩点和△→Y型变换均不适用这种网络的计算。这里介绍“电流注入法”的应用。应用电流注入法的依据是：对于任何一个等效电阻R，欧姆定律都是适用的，而且，对于每一段导体，欧姆定律也是适用的。现在，当我们将无穷远接地，A点接电源正极，从A点注入电流I时，AB小段导体的电流必为I/3；当我们将无穷远接地，B点接电源负极，从B点抽出电流I时，AB小段导体的电流必为I/3；那么，当上面“注入”和“抽出”的过程

7、同时进行时，AB小段导体的电流必为2I/3。最后，分别对导体和整个网络应用欧姆定律，即不难求出RAB。【答案】RAB=R。【例7】将电阻r1、r2、r3、r4各三个共12个连成立方形系统，如图所示，求等效电阻RAB【例8】10根电阻均为r的电阻丝接成如图2-4-13所示的网络，试求出A、B两点之间的等效电阻。由结构对称性，要求电流I从A点流入后在A点的电流分布应与电流I从B点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图2-4-14所示。对图中C

8、点和D点，有电流关联解得①由A、E两点间不同路线等电压的要求，得图2-4-14即②解①、②两式得选择线路AEDB，可得因此，A、B间等效电阻便为4．添加等效法【例9】在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R，试求A、B两点间的电阻RAB。【模型分析】解这类问题，我们要用到一种数学思想，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷大。在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可