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《2019届高三数学（文）复习模块五 解析几何 限时集训（十七）---精校 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基础过关1.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,以椭圆的短轴为直径的圆与直线x-y+6=0相切.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆中过右焦点F的弦为AB、过原点的弦为CD,若CD∥AB,求证:
2、CD
3、2
4、AB
5、为定值.2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,经过椭圆C的右焦点的弦中最短弦的长为2.(1)求椭圆C的方程.(2)已知椭圆C的左顶点为A,O为坐标原点,以AO为直径的圆上是否存在一条切线l交椭圆C于不同的两点M,N,且直线OM与ON的斜率的乘积为716?若存在,
6、求出切线l的方程;若不存在,请说明理由.3.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上有一点P(m,5)到焦点的距离为6.(1)求该抛物线C的方程.(2)已知抛物线上一点M(4,t),过点M作抛物线的两条弦MD和ME,且MD⊥ME,判断直线DE是否过定点?并说明理由.4.已知抛物线C:x2=8y与直线l:y=kx+1交于A,B两个不同的点,分别过点A,B作抛物线C的切线,所得的两条切线相交于点P.(1)求证:OA·OB为定值(O为坐标原点);(2)求△ABP的面积的最小值及此时直线l的方程.能力提升5.设抛物线C:y
7、2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.已知点A在抛物线C上,点B在l上,△ABF是边长为4的等边三角形.(1)求p的值.(2)在x轴上是否存在一点N,当过点N的直线l'与抛物线C交于Q,R两点时,1
8、NQ
9、2+1
10、NR
11、2为定值?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A1,32,且两个焦点F1,F2的坐标依次为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的标准方程.(2)设E,F是椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,直线OE的斜率为k1,直线OF的斜率为k2,求
12、当k1·k2为何值时,直线EF与以原点为圆心的定圆相切?并写出此定圆的标准方程.限时集训(十七)基础过关1.解:(1)依题意,原点到直线x-y+6=0的距离为b,则有b=612+(-1)2=3.由a2-b2a=12,得a2=43b2=4.∴椭圆E的方程为x24+y23=1.(2)证明:①当直线AB的斜率不存在时,易求得
13、AB
14、=3,
15、CD
16、=23,则
17、CD
18、2
19、AB
20、=4.②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的斜率为k,依题意k≠0,则直线AB的方程为y=k(x-1),直线CD的方程为y=kx.设A(x1,y1),B(x2,
21、y2),C(x3,y3),D(x4,y4).由x24+y23=1,y=k(x-1)得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,则x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,
22、AB
23、=1+k2
24、x1-x2
25、=1+k2·8k23+4k22-44k2-123+4k2=12(1+k2)3+4k2.由x24+y23=1,y=kx得x2=123+4k2,则
26、x3-x4
27、=433+4k2,
28、CD
29、=1+k2
30、x3-x4
31、=43(1+k2)3+4k2.∴
32、CD
33、2
34、AB
35、=48(1+k2)3+4k2·3+4k212
36、(1+k2)=4.综合①②得,
37、CD
38、2
39、AB
40、=4,为定值.2.解:(1)由题意有ca=22,2b2a=2,又a2-b2=c2,得a2=4,b2=2,所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(2)由题意可设切线l的方程为y=kx+b,以AO为直径的圆的圆心为(-1,0),半径为1,则有d=
41、-k+b
42、k2+1=1,得k=12b-1b.由y=kx+b,x24+y22=1,得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-4=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=-4kb1+2k2,x1x2=2b2-41+2k2,又kO
43、M·kON=y1x1·y2x2=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2x1x2=716,得b2-32k2+14=0,将k=12b-1b代入上式,有b2-32×14×b2-2+1b2+14=0,即(b2-4)(7b2-2)=0,所以b=±2或b=±147.所以b=2时,k=34;b=-2时,k=-34;b=147时,k=-51428;b=-147时,k=51428.所以切线l的方程为y=34x+2或y=-34x-2或y=-51428x+147或y=51428x-147.3.解:(1)由题意设抛物线方程为x2=2py(p>0),
44、其准线方程为y=-p2.由于P(m,5)到焦点的距离等于P到准线的距离,所以5+p2=6,所以p=2.所以抛物线方程为x2=4y.(2)由(1)可得点M(4,4),设直线MD的方程为y=k(x-4)+4,且k≠0,由y=k(x-4)+4,x2=4y,得x2-4kx+16k-16=0.设D(
