【六校联考】2016年浙江省六校高三联考数学试卷

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1、【六校联考】2016年浙江省六校高三联考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx2−4x+3<0，B=x2

2、4.将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有  A.15种B.18种C.21种D.24种5.等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是  A.4B.5C.6D.76.已知O为坐标原点，双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于A，B两点（异于原点），若AO+AF⋅OF=0，则双曲线的离心率e为  A.3B.2C.3D.27.设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=

3、qm+r（其中q,r∈Z，且0≤r

4、个不同的点P使得PE⋅PF=λ成立，那么λ的取值范围是  A.−54,−920B.−920,114C.−920,−14D.−54,114二、填空题（共7小题；共35分）9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．10.已知函数fx=3sinx2cosx2−cos2x2，则fx的最小正周期为 ，单调递减区间为 ．11.设函数fx=2x,x∈−1,28−2x,x∈2,4，则flog23= ，若fft∈0,1，则实数t的取值范围是 ．12.动直线l:3λ+1x+1−λy+6−6λ=0过定点P，则点P的坐标为 ，若直线l与不等式组x≥0

5、,y≥0,2x+y≤2表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 ．13.在△ABC中，BD=23BC，AE=12AD，若AE=λAB+μBC，则μλ的值为 ．14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到点C时，点H所形成轨迹的长度为 ．15.设a,b,c∈R，对任意满足x≤1的实数x，都有ax2+bx+c≤1，则a+b+c的最大可能值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.如图，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，c

6、osB=33．（1）求△ACD的面积；（2）若BC=23，求AB的长．17.如图1，在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=22，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF，如图2所示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（1）求证：MN∥平面BCF；（2）若直线DE与平面ABCD所成角的正切值为22，求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．18.已知函数fx=axx2+ba>0,b>1，满足f1=1，且fx在R上有最大值324．（1）求fx的解析式；（2）当x∈1,2时，不等式f

7、x≤3mx2+2∣x−m∣恒成立，求实数m的取值范围．19.如图，椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0和圆C2:x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大时直线l的方程．20.已知数列an满足an+1=12an+4an．（1）若a3=4120，求a1的值；（2）若a1=4，记bn=an−2，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn<8

8、3．答案第一部分1.C【解析】由x2−4x+3<0得1