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《2010年北京西城区高考一模试题及答案（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年北京西城区高考一模试题及答案（数学理）一、选择题（共3小题；共15分）1.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有______甲乙908655413557122A.x1>x2,s1s22.设等差数列an的前n项和为Sn，a2+a4=6，则S5等于______A.10B.12C.15D.303.已知平面区域Ω=x,yy≤x+1,y≥0,x≤1.，M=x,yy≤
2、−x+1,y≥0.，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为______A.14B.13C.12D.23二、填空题（共2小题；共10分）4.已知a,b是不共线的向量，AB=2a+5b，BC=−a+8b，CD=3a−b，则A、B、C、D四点中共线的三点是______．5.设函数fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈MM⊆D，有x+l∈D，且fx+l≥fx，则称fx为M上的l高调函数．（1）如果定义域为−1,+∞的函数fx=x2为−1,+∞上的m高调函数，那么实数m的取值范围是______．（2）如果定义域为R的函数fx是奇函数，当x≥0时，fx=∣
3、x−a2∣−a2，且fx为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是______．三、解答题（共1小题；共13分）6.椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点D0,4的直线l与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．四、选择题（共4小题；共20分）7.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为______第6页（共6页）A.1321B.2113C.813D.1388.设集合P=xx>1，Q=xx2−x>0，则下列结论正确的是______A.P=Q
4、B.P∪Q=RC.P⫋QD.Q⫋P9.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是______A.−2,2πB.−2,2πC.−2,πD.−2,π10.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为______A.12B.16C.24D.32五、填空题（共3小题；共15分）11.已知双曲线x2−y23=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1⋅PF2最小值为______．12.将极坐标方程ρ=2cosθ化成直角坐标方程为______．13.若a−2ii=b+i，其中a,b∈R，i为虚数单位，则a+
5、b=______．六、解答题（共4小题；共52分）14.已知α为锐角，且tanπ4+α=2．（1）求tanα的值；（2）求sin2αcosα−sinαcos2α的值．15.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．第6页（共6页）16.已知函
6、数fx=1+axex，其中a>0．（1）求函数fx的零点；（2）讨论y=fx在区间−∞,0上的单调性；（3）在区间−∞,−a2上，fx是否存在最小值?若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．17.对于各项均为整数的数列an，如果ai+ii=1,2,3,⋯为完全平方数，则称数列an具有"P性质"．不论数列an是否具有"P性质"，如果存在与an不是同一数列的bn，且bn同时满足下面两个条件：①b1,b2,b3,⋯,bn是a1,a2,a3,⋯,an的一个排列；②数列bn具有"P性质"，则称数列an具有"变换P性质"．（1）设数列an的前n项和Sn=n3n2−1，证明数列
7、an具有"P性质"；（2）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，⋯，11是否具有"变换P性质"，具有此性质的数列请写出相应的数列bn，不具此性质的说明理由；（3）对于有限项数列A:1,2,3,⋯,n，某人已经验证当n∈12,m2m≥5时，数列A具有"变换P性质"，试证明：当"n∈m2+1,m+12时，数列A也具有"变换P性质"．七、选择题（共1小题；共5分）18.如图，平面 α⊥平面 β，α∩β=直线 l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A,B,C,D∉直线 l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是______A.当∣CD
