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《2010年北京西城区高考一模试题及答案(数学理)-b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gaokao.com北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷(理科)本试卷分第I卷和第II卷两部分,第I卷1至2页,第II卷3至5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(西城·理·题1)1.设集合,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【解析】C;,.(西城·理·题2
2、)2.函数的最小值和最小正周期分别是()A.B.C.D.【解析】A;.(西城·理·题3)3.设等差数列的前项和为,,则等于()A.10B.12C.15D.30【解析】C;,于是,.(西城·理·题4)4.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有()A.B.C.D.【解析】B;,.(西城·理·题5)学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.g
3、aokao.com5.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为()A.B.C.D.【解析】D;;;,,故输出.(西城·理·题6)6.某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为()A.B.16C.24D.32【解析】C;将三个人插入五个空位中间的四个空档中,有种排法.(西城·理·题7)7.已知平面区域,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为()A.B.C.D.【解析】C;如图,阴影部分大的等腰直角三角形区域为,小的等腰直角三角形区域为,由面积比知.(西城·理·题8)8.如图,
4、平面平面,=直线,是内不同的两点,是学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gaokao.com内不同的两点,且直线,分别是线段的中点.下列判断正确的是()A.当时,两点不可能重合B.两点可能重合,但此时直线与不可能相交C.当与相交,直线平行于时,直线可以与相交D.当是异面直线时,直线可能与平行【解析】B;若两点重合,由知,从而平面,故有,故B正确.第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(西城·理·
5、题9)9.若,其中,为虚数单位,则.【解析】3;.(西城·理·题10)10.已知,,的夹角为60°,则.【解析】;.(西城·理·题11)11.将极坐标方程化成直角坐标方程为.【解析】;.(西城·理·题12)12.如图,切于点,割线经过圆心,弦于点.已知的半径为3,,则..学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gaokao.com【解析】;;连结,知,于是,.(西城·理·题13)13.已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则最
6、小值为.【解析】;,设,,又,故,于是,当时,取到最小值.(西城·理·题14)14.设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是.如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的4高调函数,那么实数的取值范围是.【解析】;;的图象如下图左所示,要使得,有;时,恒有,故即可;由为奇函数及时的解析式知的图象如下图右所示,学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gao
7、kao.com∵,由,故,从而,又时,恒有,故即可.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(西城·理·题15)15.(本小题满分12分)已知为锐角,且.⑴求的值;⑵求的值.【解析】⑴,所以,所以.⑵.因为,所以,又,所以,又为锐角,所以,所以.(西城·理·题16)16.(本小题满分13)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
8、⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率;⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网eduu.gao
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