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《2010年北京西城区高考一模试题及答案（数学文）-B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年北京西城区高考一模试题及答案（数学文）-B版一、选择题（共3小题；共15分）1.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有______甲乙908655413557122A.x1>x2,s1s22.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为______A.1321B.2113C.813D.1383.已知
2、双曲线x2−y23=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1⋅PF2的最小值为______A.−2B.−8116C.1D.0二、填空题（共4小题；共20分）4.i是虚数单位，11+i+i=______．5.已知a,b是不共线的向量，AB=2a+5b，BC=−a+8b，CD=3a−b，则A、B、C、D四点中共线的三点是______．6.已知fx=x2−x,x≤0,1+2lgx,x>0,若fx=2，则x=______．7.设函数fx的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈MM⊆D，有x+l∈
3、D，且fx+l≥fx，则称fx为M上的l高调函数．现给出下列命题：①函数fx=12x为R上的1高调函数；②函数fx=sin2x为R上的π高调函数；第7页（共7页）③如果定义域为−1,+∞的函数fx=x2为−1,+∞上m高调函数，那么实数m的取值范围是2,+∞．其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共1小题；共13分）8.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4．现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（2）若
4、第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．四、选择题（共4小题；共20分）9.设集合P=x∣x>1，Q=x∣xx−1>0，下列结论正确的是______A.P=QB.P∪Q=RC.P⫋QD.Q⫋P10.下面四个点中，在平面区域y−x内的点是______A.0,0B.0,2C.−3,2D.−2,011.设等差数列an的前n项和为Sn，a2+a4=6，则S5等于______A.10B.12C.15D.3012.若02nB.
5、12m<12nC.log2m>log2nD.log12m>log12n五、填空题（共2小题；共10分）13.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为______．14.在△ABC中，C为钝角，ABBC=32，sinA=13，则角C=______，sinB=______．六、解答题（共5小题；共65分）15.已知α为锐角，且tanπ4+α=2．（1）求tanα的值；（2）求sin2αcosα−sinαcos2α的值．16.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为
6、侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D−ABC的体积；第7页（共7页）（3）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．17.椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，且过2,0点．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，若△OAB为直角三角形，求m的值．18.设数列an为等比数列，数列bn满足bn=na1+n−1a2+⋯+2an−1+an，n∈N*，已知b1=m
7、，b2=3m2，其中m≠0．（1）求数列an的首项和公比；（2）当m=1时，求bn；（3）设Sn为数列an的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈1,3，求实数m的取值范围．19.已知函数fx=x2−mx+mex，其中m∈R．（1）若函数fx存在零点，求实数m的取值范围；（2）当m<0时，求函数fx的单调区间，并确定此时fx是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．七、选择题（共1小题；共5分）20.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A、C是α内不同的两点，B、D是β内不同的两点，且A、B
8、、C、D∉直线l，M、N分别是线段AB、CD的中点．下列判断正确的是______A.当∣CD∣=2∣AB∣时，M、N两点不可能重合B.当∣CD∣=2∣AB∣时，线段AB、CD在平面α上正投影的长度不可能相等C.M,N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交D.当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交第7页（共7页）答案第一部分1.B2.D3.A第二部分
