2012-2013学年度北京西城九上期末数学

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1、2012-2013学年度北京西城九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.二次函数y=x−12+2的最小值是______A.−1B.1C.−2D.22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60∘，则∠CAO的度数是______A.15∘B.45∘C.60∘D.30∘3.两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是______A.相交B.外离C.外切D.内切4.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20 cm，OAʹ=50 cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______A.5:2B.2:5C.4:25D.25:45

2、.如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O，EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是______A.πB.2πC.3πD.4π6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是______A.14B.12C.23D.137.如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90∘后得到△AOʹBʹ，则点B的对应点Bʹ的坐标为______第12页（共12页）A.3,4B.7,4C.7,3D.3,78.如图，△ABC中，∠B

3、=60∘，∠ACB=75∘，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为______A.22B.236C.1.5D.433二、填空题（共4小题；共20分）9.扇形的半径为9，且圆心角为120∘，则它的弧长为______．10.已知抛物线y=x2−x−3经过点A2,y1，B3,y2，则y1与y2的大小关系是______．11.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60∘．若点C在⊙O上，且AC=2，则圆周角∠CAB的度数为______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴

4、交于1,0和x1,0，其中−20；②ac<14b2；③a>b；④−a

5、6，AD=12CD，sin∠CBD=23，求AD的长和tanA的值．16.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．17.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点．将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120∘．（1）求∠CMP的度数；（2）求BM的长．18.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45∘方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30∘方向上的B处．第12页（共12页）

6、（1）B处距离灯塔P有多远?（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．19.已知抛物线y=x2−2x−3．（1）它与x轴的交点的坐标为______；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在x轴下方的部分（不包含与x轴的交点）记为G，若直线y=x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是______．20.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙

7、O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若MN⋅MC=8，求⊙O的直径．21.平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转α角，得到△AʹBʹCʹ，点Aʹ、Bʹ、Cʹ分别为点A、B、C的对应点．第12页（共12页）（1）当α=60∘时，①请在图1中画出△AʹBʹCʹ；②若AB分别与AʹCʹ、AʹBʹ交于点D、E，则DE的长为______；（2）如图2，当AʹCʹ⊥AB时，AʹBʹ分别与AB