2013-2014学年北京石景山八上期末数学

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1、2013-2014学年北京石景山八上期末数学一、选择题(共10小题;共50分)1.16的算术根是______A.4B.−4C.±4D.±82.若代数式2x−3x−1有意义,则x的取值范围是______A.x>1B.x≥1C.x≥1且x≠32D.x>1且x≠323.下列图形不是轴对称图形的是______A.线段B.等腰三角形C.角D.有一个内角为60∘的直角三角形4.下列事件中是不可能事件的是______A.随机抛掷一枚硬币,正面向上B.a是实数,a2=−aC.长为1 cm,2 cm,3 cm的三条线段为边长的三角形是直角三角形D.

2、小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦5.初二年级通过学生日常德育积分评比,选出6位获“阳光少年”称号的同学.年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小君等6位同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是体育用品,1份是科技馆通票.小君同学从中随机取一份奖品,恰好取到体育用品的可能性是______A.16B.13C.12D.236.有一个角是36∘的等腰三角形,其它两个角的度数是______A.36∘,108∘B.36∘,72∘C.72∘,72∘D.36∘,108∘或72∘,72∘7.下列四个算式正

3、确的是______A.3+3=6B.23÷3=2C.−4×−9=−4×−9D.43−33=18.如图,在△ABC中,BE,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过点E作DF∥BC交AB于D,交AC于F,若AB=4,AC=3,则△ADF周长为______第8页(共8页)A.6B.7C.8D.109.如图,滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30∘的斜坡下滑至A处所用时间为2秒,已知下滑路程S(米)与所用时间t(秒)的关系为S=10t+t2,则山脚A处的海拔约为______.(其中3≈1.7)A.100.6米B.97米C.1

4、09米D.145米10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,点E,F,M,N是AD上的四点,则图中阴影部分的总面积是______A.6B.8C.4D.12二、填空题(共6小题;共30分)11.约分:−5mn215m2n=______.12.若整数p满足:2p<7,p2

5、.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=BC,将其绕点A逆时针旋转15∘得到Rt△ABʹCʹ,BʹCʹ交AB于E,若图中阴影部分面积为23,则BʹE的长为______.第8页(共8页)16.在Rt△ABC中,∠C=90∘,BC=8 cm,AC=4 cm,在射线BC上一动点D,从点B出发,以5厘米每秒的速度匀速运动,若点D运动t秒时,以A,D,B为顶点的三角形恰为等腰三角形,则所用时间t为______秒.(结果可含根号)三、解答题(共10小题;共130分)17.计算:π−3.140−48−−12−2−−3.18.解方程:x+3

6、x−1−8x2−1=1.19.计算:12−418−3−8.20.先化简,再求值:已知:xy=23,求5y2x−2y−x−2y÷x2−6xy+9y2x−2y的值.21.据报道,2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆,给菲律宾造成巨大经济财产损失.中国政府伸出援助之手,捐款捐物.某地决定向灾区捐助帐篷.记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务.下面是记者与工厂厂长的一段对话:根据记者与厂长的一段对话,请求出原计划每天加工多少顶帐篷.22.已知:如图,E,F为BC上的点,BF=CE,点A,D分别在BC的两侧,且AE∥D

7、F,AE=DF.求证:AB=DC.23.已知:如图,△ABC是等边三角形.D,E是△ABC外两点,连接BE交AC于M,连接AD交CE于N,AD交BE于F,AD=EB.当∠AFB度数多少时,△ECD是等边三角形?并证明你的结论.第8页(共8页)24.已知:在△ABC中,AB=42,AC=5,∠ABC=45∘,求BC的长.25.如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB,AC,BC于点N,E,M.(1)当直线l经过点C时(如图2),求证:BN=

8、CD;(2)当M是BC中点时,写出CE和CD之间的等量关系,并加以证明;(3)请直接写出BN,CE,CD之间的等量关系.26.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108∘,请你在图中,分别用两种不同方法,将△ABC分割成四个小三角形,使得其中两个

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