2013-2014学年度北京石景山九上期末数学

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1、2013-2014学年度北京石景山九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知⊙O的半径为6，点A在⊙O内部，则______A.OA<6B.OA>6C.OA<3D.OA>32.已知，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=12，AC=5，则cosA的值是______A.512B.125C.513D.12133.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BCD=70∘，则∠BAD的度数为______A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘4.若函数y=1−mx的图象在其所在的每一象限内，函数值

2、y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是______A.m>1B.m>0C.m<1D.m<05.从1∼12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是______A.112B.14C.13D.126.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60∘，PC=6，则AC的长为______A.4B.22C.23D.337.如图，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x．当y1>y2时，x的取值范围是______第11页（共11页）A.02C.

3、x<0或x>4D.0

4、方体底面周长为50 cm，高为10 cm．则长方体体积ycm3关于底面的一条边长xcm的函数解析式是______．其中x的取值范围是______．第11页（共11页）13.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90∘，AC=1，BC=3，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转30∘，使得点B与点Bʹ重合，点C与点Cʹ重合，则图中阴影部分的面积为______．14.如图所示：下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60∘；在正方形中，可推得：∠AOB1=90∘；在正五边形中，可推得

5、：∠AOB1=108∘，依此类推在正八边形中，∠AOB1=______∘，在正nn≥3边形中，∠AOB1=______∘三、解答题（共12小题；共156分）15.计算：27+2sin60∘tan45∘−12−cos30∘0．16.已知：二次函数y=ax2−3x+a2−1的图象开口向上，并且经过原点O0,0．（1）求a的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．17.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=22，BD=6，并且∠ABD=12∠CBD．求AC的长．18.已知：一次函数y=2x+1与y

6、轴交于点C，点A1,n是该函数与反比例函数y=kxk≠0在第一象限内的交点．（1）求点A的坐标及k的值；第11页（共11页）（2）试在x轴上确定一点B，使CB=CA，求出点B的坐标．19.已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．20.如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30∘的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，BE

7、:AB=3:5，若CE=2，cos∠ACD=45，求tan∠AEC的值及CD的长．22.如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长．（结果精确到0.1，3≈1.732）23.已知：如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作AB的垂线ED，交BA的延长线于点D，EA的延长线与⊙O交于点C，DC=DE．第11页（共11页）（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若sin∠ACD=55，⊙O的半径

8、为5，求AE的长．24.如图，二次函数y1=ax2+bx+ca≠0的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A0,1，B两点．C1,0为二次函数图象的顶点．（1）求二次函数y1=ax2+bx+ca≠0的解析式；（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值；若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）．”当直线y3=kx−12k>0与函