2012年北京怀柔中考一模数学

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1、2012年北京怀柔中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−3的倒数是______A.−13B.13C.−3D.32.在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名，将107000用科学记数法表示为______A.10.7×104B.1.07×105C.0.107×106D.1.07×1063.不等式8−2x>0的解集在数轴上表示正确的是______A.B.C.D.4.下列计算正确的是______A.a23=a6B.a2+a2=a4C.3a⋅2a2=6aD.3a−a=35.

2、某运动队为女队员购买某品牌运动鞋11双，其中各种尺码如下表：尺码cm23.52424.52525.5销售量双12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是______A.25，25B.24.5，25C.25，24.5D.24.5，24.56.将右图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为______A.B.C.D.7.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______A.13B.14C.16D.112第11页（共11页）8.如图，在

3、矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是______A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：a3−4a=______．10.函数y=2x+1中自变量x的取值范围是______．11.如图，小华在地面上放置一个平面镜E，来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华的眼睛

4、距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是______米．12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，⋯，其中第7个数是______，第n个数是______．（用含字母n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：18−2cos45∘−20120−12−1．14.化简：x2+4x−2+4x2−x．15.已知：如图，在四边形ABCD中，AM∥BC，E是CD中点，D是AM上一点．求证：BE=EM．第11页（共11页）16.已知a2−5a+1=0，求a4+1a2的值．17.已知一次函数y=x

5、+2与反比例函数y=kx交于P，Q两点，其中一次函数y=x+2的图象经过点k,5．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点Q在第三象限内，求点Q的坐标；（3）设直线y=x+2与x轴交于点B，O为坐标原点，直接写出△BOQ的面积=______．18.某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米?19.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF

6、，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=60∘，AC=23．求CD长．20.我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：第11页（共11页）（1）求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人?（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有

7、多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式?（4）为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施．21.已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的半圆与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=13，求DE的长．22.如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原

8、直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．第11页（共11页）（1）如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把△ABC折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为