2013-2014学年北京市西城区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京西城九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.抛物线y=x−22+1的顶点坐标是 ()A.2,1B.2,−1C.−2,1D.−2,−12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，如果∠AOB=100∘，那么∠ACB的度数是 ()A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘3.若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 ()A.内含B.内切C.相交D.外切4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.5.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若BC=1，AC=2，则sinA的值为 ()A.55B.255C.12

2、D.26.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=−12．下列结论中，正确的是 ()A.a<0B.当x<−12时，y随x的增大而增大C.a+b+c>0D.当x=−12时，y的最小值是4c−b4第19页（共19页）7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，则旋转中心的坐标是 ()A.0,0B.1,0C.1,−1D.2.5,0.58.若抛物线y=x−2m2+3m−1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是 ()A.m

3、<2B.m>2C.m<94D.m>94二、填空题（共4小题；共20分）9.如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，DE=1，则BC的长是 ．10.把抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y= ．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△AʹBʹC，当点A的对应点Aʹ落在AB边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．12.在平面直角坐标系xOy中，过点A6,5作AB⊥x轴于点B．半径为r0

4、的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E．（1）当r=52时，EB的长等于 ；（2）点E的坐标为 （用含r的代数式表示）．第19页（共19页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：2sin60∘+3tan30∘−2tan60∘⋅cos45∘．14.已知：二次函数y=x2+bx−3的图象经过点A2,5．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=x−h2+k的形式．15.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90∘，点P在AD边上，且PC⊥PB．若AB=6，DC=4，PD=2，求

5、PB的长．16.列方程或方程组解应用题："美化城市，改善人民居住环境"是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．17.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB=45∘，∠ADB=30∘，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD=30米，求河宽AB（结果精确到1米，3取1.73，2取1.41）．第1

6、9页（共19页）18.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，cosA=35．（1）求OC的长；（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．19.设二次函数y1=x2−4x+3的图象为C1．二次函数y2=ax2+bx+ca≠0的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式；（2）当−3

7、接写出x的取值范围．20.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（不与点C，D重合），作AF⊥AE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE∽△ABF；第19页（共19页）（2）连接EF，M为EF的中点，AB=4，AD=2，设DE=x，①求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；②连接BM，设BM2=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值．21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CEDE=23，求