2015-2016学年北京市西城区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年北京市西城区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.二次函数y=x−52+7的最小值是  A.−7B.7C.−5D.52.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，则cosA的值为  A.35B.53C.45D.343.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90∘，OP=6，则OC的长为  A.12B.122C.62D.634.将二次函数y=x2−6x+5用配方法化成y=x−h2+k的形式，下列结果中正确的是  A.y=x−62+5B.y=x−32+5C.y=x−32

2、−4D.y=x+32−95.若一个扇形的半径是18 cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于  A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为−1,2，AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为  A.−2,4B.−12,1C.2,−4D.2,47.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37∘方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为  A

3、.40海里B.40tan37∘海里C.40cos37∘海里D.40sin37∘海里8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70∘，∠ACB=30∘，D是BAC的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为  A.30∘B.45∘C.50∘D.70∘9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为  A.y=60300+20xB.y=60−x300+20xC.y=30060−20xD.y=60−x

4、300−20x10.二次函数y=2x2−8x+m满足以下条件：当−2"，"<“或”="）13.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为 ．14.如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30∘，AB=20．点D在射线AC上，且∠AD

5、B是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD= ．15.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”【注释】1步=5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗?”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态

6、，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 ．16.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接

7、OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90∘，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：4cos30∘⋅tan60∘−sin245∘．18.如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30∘．求tanC的值．19.已知抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（

8、1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=