2012-2013学年北京市东城区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京东城九年级上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是 ()A.x2+2x−4=0B.x2−2x−6=0C.x2−4x+4=0D.x2+3x+5=02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为 ()A.3B.5C.25D.64.从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为 ()A.13B.12C.23D.565.若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，

2、再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 ()A.−2,1B.−2,−1C.2,1D.2,−16.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD:BD=1:2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于 ()A.6B.8C.12D.187.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=23，则阴影部分图形的面积为 ()第14页（共14页）A.4πB.2πC.πD.23π8.已知点A0,2，B2,0，点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小

3、题；共20分）9.已知x=1是方程x2+bx−2=0的一个根，则b的值是 ；方程的另一个根是 ．10.点Ax1,y1，Bx2,y2在二次函数y=x2−2x−1的图象上，若x2>x1>1，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“>”、“<”、“=”填空）11.两块大小一样斜边为4且含有30∘角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的Eʹ点时，EEʹ的长度为 ．12.如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y

4、，PE=x．当CQ=12CE时，y与x之间的函数关系式是 ；当CQ=1nCE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式是 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.解方程：3x2−1=6x．14.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3 cm，高OC=4 cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．第14页（共14页）15.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．16.画图：（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在

5、格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90∘，画出旋转后的△OAʹBʹ；（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形．17.已知关于x的一元二次方程m−2x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．18.如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．第14页（共14页）19.随着我国经济的

6、发展，越来越多的人愿意走出国门旅游．据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．20.如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，AD:FD=1:2，求⊙O的半径的长．21.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，"厨余垃圾"箱

7、、"可回收物"箱和"其他垃圾"箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa400100100b3024030c202060试估计"厨余垃圾"投放正确的概率．22."十八大"报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点．为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所

8、示．第14页（共14页）（1）求V关于x的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P=车流速度V×车流密度x．若车流速度V低于80