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时间：2019-01-23
《2013-2014学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若集合A=xx2−4x−5=0，B=xx2=1，则A∩B=______A.−1B.−1C.5,−1D.1,−12.若向量a=2,3与b=m,−6共线，则实数m=______A.−4B.4C.−9D.93.如图选项中的长方体中由如图的平面图形（其中，若干矩形被涂黑）围成的是______A.B.C.D.4.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶5.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表
2、．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取80名学生，则应在三年级抽取的学生人数为______一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.30B.25C.24D.206.如图给出的计算1+12+13+⋯+12014的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是______A.i≤2014B.i>2014C.i≤2013D.i>20137.直线x3+y2=1与4x+y−4=0相交于P，这两直线与x轴分别相交于A1，A2，与y轴分别相交于B1，B2，若△PA1A2，△PB1B2的面积分别为S1，S2，则______A.S13、2B.S1=S2C.S1>S2D.以上皆有可能第6页（共6页）8.如图，ABCD−A1B1C1D1是正方体，在底面A1B1C1D1上任取一点M，则∠MAA1≤π6的概率P=______A.π15B.π12C.π9D.π69.将y=cosx2+π6的图象向右平移π2个单位，所得的函数______A.在0,π2单调递减B.在0,π2单调递增C.在π2,π单调递减D.在π2,π单调递增10.任意向量a=a1,a2，b=b1,b2，定义运算⊗：a⊗b=a2b2,a1b1，下列等式中（“+”和“⋅”是通常的向量加法和数量积，λ∈R），不恒成立的是______A.a⊗b=b⊗aB.a⊗b+c4、=a⊗b+a⊗cC.λa⊗b=λb⊗aD.a⋅b⊗c=a⊗b⋅c二、填空题（共4小题；共20分）11.经过坐标原点且与l：4x+y−2=0平行的直线的方程是______．12.已知fx=x4,x>1,−9x,x≤1,则f12=______．13.执行如图所示的算法，输出的结果S=______．14.若tanα=−12，则12sinαcosα−sin2α=______．三、解答题（共6小题；共78分）第6页（共6页）15.已知点A1,2，B2,3，C−2,5．（1）求证：AB⊥AC；（2）若向量a=1,−2可表示为a=mAB+nAC，求实数m，n的值．16.学校组织学生参加模块测试5、，测试后随机抽查部分学生的成绩，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100，低于60分的人数是6人．（1）被抽查的学生有多少人?（2）从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．17.已知函数fx=cos2x+π6，x∈R．（1）求f−π2的值；（2）设α是第二象限角，sinα=13，求fα+π6的值．18.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=a，AA1=2a．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）求两平面AB1D1与C1BD之间的距离．（注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任6、意一点到另一个平面的距离）19.某数学老师身高175 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172 cm，169 cm和181 cm．已知儿子的身高与父亲的身高有关．（1）列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高y与父亲的身高x对应关系）；父亲的身高xcm儿子的身高ycm（2）用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高．20.已知点O0,0，A−2,a（a∈R是常数），动点P满足PO⋅PA=3．（1）求动点P的轨迹；（2）若直线l：x+2y−2=0上有且仅有一点Q，使QO⋅QA=3，求常数a的值；并求此时直线l与直线OA夹角的余弦值．（已知直线y=kx+b的方向向量为MN=λ1,k）7、．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.D第二部分11.4x+y=012.−313.214.−1第三部分15.（1）∵AB=1,1，AC=−3,3，∴AB⋅AC=−3+3=0，∴AB⊥AC． （2）∵a=mAB+nAC=m1,1+n−3,3=m−3n,m+3n，∴m−3n=1,m+3n=−2,解得m=−12，n=−12．16.（1）由频率分布直方图知低于60分的频率为：0.005×20+0.01×20=0.3，∴被抽查的
3、2B.S1=S2C.S1>S2D.以上皆有可能第6页（共6页）8.如图，ABCD−A1B1C1D1是正方体，在底面A1B1C1D1上任取一点M，则∠MAA1≤π6的概率P=______A.π15B.π12C.π9D.π69.将y=cosx2+π6的图象向右平移π2个单位，所得的函数______A.在0,π2单调递减B.在0,π2单调递增C.在π2,π单调递减D.在π2,π单调递增10.任意向量a=a1,a2，b=b1,b2，定义运算⊗：a⊗b=a2b2,a1b1，下列等式中（“+”和“⋅”是通常的向量加法和数量积，λ∈R），不恒成立的是______A.a⊗b=b⊗aB.a⊗b+c
4、=a⊗b+a⊗cC.λa⊗b=λb⊗aD.a⋅b⊗c=a⊗b⋅c二、填空题（共4小题；共20分）11.经过坐标原点且与l：4x+y−2=0平行的直线的方程是______．12.已知fx=x4,x>1,−9x,x≤1,则f12=______．13.执行如图所示的算法，输出的结果S=______．14.若tanα=−12，则12sinαcosα−sin2α=______．三、解答题（共6小题；共78分）第6页（共6页）15.已知点A1,2，B2,3，C−2,5．（1）求证：AB⊥AC；（2）若向量a=1,−2可表示为a=mAB+nAC，求实数m，n的值．16.学校组织学生参加模块测试
5、，测试后随机抽查部分学生的成绩，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100，低于60分的人数是6人．（1）被抽查的学生有多少人?（2）从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．17.已知函数fx=cos2x+π6，x∈R．（1）求f−π2的值；（2）设α是第二象限角，sinα=13，求fα+π6的值．18.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=a，AA1=2a．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）求两平面AB1D1与C1BD之间的距离．（注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任
6、意一点到另一个平面的距离）19.某数学老师身高175 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172 cm，169 cm和181 cm．已知儿子的身高与父亲的身高有关．（1）列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高y与父亲的身高x对应关系）；父亲的身高xcm儿子的身高ycm（2）用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高．20.已知点O0,0，A−2,a（a∈R是常数），动点P满足PO⋅PA=3．（1）求动点P的轨迹；（2）若直线l：x+2y−2=0上有且仅有一点Q，使QO⋅QA=3，求常数a的值；并求此时直线l与直线OA夹角的余弦值．（已知直线y=kx+b的方向向量为MN=λ1,k）
7、．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.D第二部分11.4x+y=012.−313.214.−1第三部分15.（1）∵AB=1,1，AC=−3,3，∴AB⋅AC=−3+3=0，∴AB⊥AC． （2）∵a=mAB+nAC=m1,1+n−3,3=m−3n,m+3n，∴m−3n=1,m+3n=−2,解得m=−12，n=−12．16.（1）由频率分布直方图知低于60分的频率为：0.005×20+0.01×20=0.3，∴被抽查的
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