2019-2020学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合，集合，则　　A．B．C．D．2．（5分）函数的定义域是　　A．B．C．D．3．（5分）已知，且（1），（3），则　　A．2B．4C．6D．84．（5分）在直角坐标系内，角的终边在　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）函数是　　A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数6．（5分）已知指数函数且的图象经过抛物线的顶点，则　　A．B．2C．D．37．（5分）若且，则的取值范围是

2、　　A．B．C．D．或8．（5分）角的终边与单位圆相交于，点的横坐标是　　A．B．C．D．9．（5分）为了得到函数，的图象，只需把余弦曲线上所有的点　　A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位第12页（共12页）10．（5分）函数的一个单调递增区间是　　A．，B．C．D．11．（5分）已知、都是锐角，，，则　　A．B．C．D．12．（5分）已知函数，，．零点的个数是　　A．2020B．2021C．4040D．4041二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）用列举法表示集合，　　．14．（5分）已知函数则　　．15．（5

3、分）若函数是偶函数，则（1）常数　　；（2）函数的值域是　　（用区间表示）．16．（5分）用不等号填空：　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知是第二象限角，其终边上的一点为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究表明，鲑鱼的游速可表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数．（Ⅰ）当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？（Ⅱ）若甲鲑鱼的游速是乙鲑鱼游速的倍，求甲鲑鱼耗氧量的单位数与乙鲑鱼耗氧量的单位数之间的关系式．19．（12分）已知函数，．第12页（

4、共12页）（Ⅰ）证明：在区间上是增函数；（Ⅱ）比较与的大小是自然对数的底数）．20．（12分）已知函数，，．的最大值为2，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的值．21．（12分）试证明函数在定义域区间内有3个零点．22．（10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）先化简再求值：，其中．第12页（共12页）2019-2020学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合，集合，则　　A．B．C

5、．D．【解答】解：集合，集合，则，故选：．2．（5分）函数的定义域是　　A．B．C．D．【解答】解：依题意，，解得．即函数的定义域为，．故选：．3．（5分）已知，且（1），（3），则　　A．2B．4C．6D．8【解答】解：依题意有，解得，，．故选：．4．（5分）在直角坐标系内，角的终边在　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第12页（共12页）【解答】解：设与角的终边相同的角是，则，，当时，．可得角的终边在第二象限．故选：．5．（5分）函数是　　A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数【解答】解：根据题意，若，则，此时，，有，若，则，此时，，有，若

6、，有，综合可得：对任意都成立，则为偶函数；故选：．6．（5分）已知指数函数且的图象经过抛物线的顶点，则　　A．B．2C．D．3【解答】解：抛物线的顶点为，代入指数函数且中，得，解得．故选：．7．（5分）若且，则的取值范围是　　A．B．C．D．或第12页（共12页）【解答】解：且，，或，，或，故选：．8．（5分）角的终边与单位圆相交于，点的横坐标是　　A．B．C．D．【解答】解：角的终边与单位圆相交于，点的横坐标为，故选：．9．（5分）为了得到函数，的图象，只需把余弦曲线上所有的点　　A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】

7、解：为了得到函数，的图象，只需把余弦曲线上所有的点向左平移个单位即可得到．故选：．10．（5分）函数的一个单调递增区间是　　A．，B．C．D．【解答】解：，结合余弦函数的性质可知，，可得，，结合选项可知，符合题意．故选：．11．（5分）已知、都是锐角，，，则　　A．B．C．D．第12页（共12页）【解答】解：、都是锐角，，，，，则，．，，，．故选：．12．（5分）已知函数，，．零点的个数是　　A．2020B．2021C．4040D．4041【解答】解，令，则，画出函数和的图象如图：如图，显然两函数图象在上没有交点，故只需考虑，上零点个数即可，在，上有2个交点，从

8、开始，每个周期有2个交点