2013-2014学年度北京通州九上期末数学

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1、2013-2014学年度北京通州九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，则sinB的值等于 A.35B.45C.34D.432.如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，且AD:AC=2:3，那么DE:BC等于 A.3:1B.1:3C.3:4D.2:33.如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=45∘，则∠AOB的度数为 A.100∘B.90∘C.85∘D.45∘4.一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概

2、率是 A.12B.13C.15D.1105.若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=x+h2+7，则c、h的值分别为 A.8、−1B.8、1C.6、−1D.6、16.反比例函数y=kx的图象如图所示，以下结论：①常数k>0；②当x>0时，函数值y>0；③y随x的增大而减小；④若点Px,y在此函数图象上，则点Pʹ−x,−y也在此函数图象上．其中正确的是 第15页（共15页）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是 A.55B.34C.35D.458.如图，在⊙O中，直径AB=4，CD=

3、22，AB⊥CD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，△PMC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.已知3x=2y，那么xx+y= ．10.请写出一个图象为开口向下，并且与y轴交于点0,−1的二次函数表达式 ．第15页（共15页）11.如图，AB是半圆O的直径，AB=3，弦AC=323，点P为半圆O上一点（不与点A、C）重合．则∠APC的度数为 ．12.如图，DE是△ABC的中位线，M，N分别是BD，CE的中点，BC=8，则MN= ．13.如图，∠AOB=90

4、∘，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OAʹBʹ，使点B恰好落在边AʹBʹ上．已知tanA=12，OB=5，则BBʹ= ．14.如图，已知在扇形OAB中，∠AOB=90∘，半径OA=10，正方形FCDE的四个顶点分别在AB和半径OA、OB上，则CD的长为 ．三、解答题（共9小题；共117分）15.计算：sin30∘−2+cos45∘−tan45∘0−2sin60∘+1216.已知二次函数y=ax2+4x+ca≠0的图象对称轴为x=2，且过点B−1,0．求此二次函数的表达式．17.如图，在四边形ABCD中，∠C=60∘，∠B=∠D=90∘，AD=2AB，CD=3，求BC的长．第15页（

5、共15页）18.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD=15米，∠CAD=30∘，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出弓形所在圆的半径．19.甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同

6、学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．20.如图，谢明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧点F和点E处（公路的宽为EF），测得俯角α、β分别为30∘和60∘，点F、E、C在同一直线上．（1）请你在图中画出俯角α和β．（2）若谢明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米?（结果精确到0.1米；可能用到的数据3≈1.73）21.已知：如图，一次函数y=−2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点B的坐标为1,m．第15页

7、（共15页）（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）点Cn,1在反比例函数y=kx的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．22.已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是 ；（2）若点P是优弧CAD上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于