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时间：2019-01-23
《2013年北京市房山区中考二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年北京房山中考二模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−2的倒数是 ()A.2B.−2C.12D.−122.国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展（RD）经费支出10240亿元，比上年增长17.9%，占国内生产总值的1.97%．将10240用科学记数法表示应为 ()A.1.0240×104B.1.0240×105C.10.240×104D.0.10240×1043.在直角坐标系中，点M1,2关于y轴对称的点的坐标为 ()A.1,−2B.2,−1C.−1,2D.−1,−24.如图，⊙A，⊙B
2、，⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为 ()A.πB.12πC.2πD.14π5.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8，9，9，10，7，8，8，9，8，8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 ()A.8，8B.8，9C.7，8D.9，86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ()A.内切B.相交C.外切D.外离7.若一个多边形的内角和等于720∘，则这个多边形的边数是 ()A.5B.6C.7D.88.在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是 ()A.B.
3、C.D.二、填空题（共4小题；共20分）第15页（共15页）9.图象经过点−1,2的反比例函数的表达式是 ．10.分解因式：3a2−6ab+3b2= ．11.如图，△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=52，则AC= ．12.观察下列等式：①a+2a=3；②a+6a=5；③a+12a=7；④a+20a=9⋯；则根据此规律第6个等式为 ，第n个等式为 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：8−2sin45∘+2−π0−−12−2．14.解不等式组3x−1≥−4,2x4、15.已知a2−a−1=0，求代数式1a−a+1a−1⋅aa2+a的值．16.已知：如图，点C，D在线段AB上，E，F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：DE=CF．17.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；第15页（共15页）（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标．18.据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人．求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均5、增长率．19.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC．若CE=CB，且tanB=3，求四边形ABCD的面积．20.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=25，sin∠BCP=55，求⊙O的半径及△ACP的周长．21.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收6、集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；第15页（共15页）（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢"球类"活动的学生约有多少人?22.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当∠1=∠2=∠3=∠4时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）7、在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长．（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系．23.已知二次函数y=x2+kx+12k−72．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A1,0的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+2k+3x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2a+kx+2a−k2+6k−4=0有大于0且小于3的实8、数根，求a的整数值．24.（1）如图1，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；
4、15.已知a2−a−1=0，求代数式1a−a+1a−1⋅aa2+a的值．16.已知：如图，点C，D在线段AB上，E，F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：DE=CF．17.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；第15页（共15页）（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标．18.据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人．求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均
5、增长率．19.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC．若CE=CB，且tanB=3，求四边形ABCD的面积．20.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=25，sin∠BCP=55，求⊙O的半径及△ACP的周长．21.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收
6、集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；第15页（共15页）（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢"球类"活动的学生约有多少人?22.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当∠1=∠2=∠3=∠4时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）
7、在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长．（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系．23.已知二次函数y=x2+kx+12k−72．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A1,0的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+2k+3x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2a+kx+2a−k2+6k−4=0有大于0且小于3的实
8、数根，求a的整数值．24.（1）如图1，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；
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