2013年杭州市中考数学试卷

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1、2013年杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是______A.B.C.D.2.下列计算正确的是______A.m3+m2=m5B.m3⋅m2=m6C.1−m1+m=m2−1D.−421−m=2m−13.在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是______A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180∘C.AB=ADD.∠A≠∠C4.若a+b=3，a−b=7，则ab=______A.−10B.−40C.10D.405.如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积a>b>0，则有___

2、___A.k>2B.1

3、35，则斜边上的高等于______A.6425B.4825C.165D.1259.给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=1x的图象．①如果1a>a>a2，那么0a>1a，那么a>1；③如果1a>a2>a，那么−11a>a时，那么a<−1．则  A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③10.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是______A.2010~2012年杭州市每年GDP增

4、长率相同第8页（共8页）B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长二、填空题（共6小题；共30分）11.32×3.14+3×−9.42=______．12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=32；②cosB=12；③tanA=33；④tanB=3，其中正确的结论是______（只需填上正确结论的序号）．14.杭州市某4所高中近两年的最低录取

5、分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为x1，x2，则x2−x1=______分．杭州市某4所高中最低录取分数线统计表： 20112012A438442B435442C435439D43844215.四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则∣S1−S2∣=______．（平方单位）16.射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N，且AC∥QN，AM=MB=2cm

6、，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值______（单位：秒）三、解答题（共7小题；共91分）17.如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连接QD，在新图形中，你发现了什么?请写出一条．第8页（共8页）18.当x满足条件x+1<3x−312x−4<13x−4时，求出方程x2−2x−4=0的根．19.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC

7、，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．20.已知抛物线y1=ax2+bx+ca≠0与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=34x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．21.某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20,40，能整除20的有：1,2,4

8、,5,10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动