2014-2015学年北京市燕山区九上期末数学试卷（初四）

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1、2014-2015学年北京市燕山区九上期末数学试卷（初四）一、选择题（共5小题；共25分）1.某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套题的概率是  A.14B.13C.12D.12.下图是某几何体的三视图，该几何体是  A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.正方体3.已知△ABC∽△DEF，相似比为1:2，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为  A.2B.4C.8D.164.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35∘，则∠AOB的度数为 A.2

2、0∘B.40∘C.60∘D.70∘5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=2，则cosB的值是  A.55B.255C.12D.2二、填空题（共4小题；共20分）6.若4x=5y，则xy= ．7.已知反比例函数y=kxk≠0的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数的解析式可以是 ．（注：只需写出一个正确答案即可）8.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米．（已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米）

3、第15页（共15页）9.在函数y=8xx>0的图象上有点P1，P2，P3，⋯，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，n+1．过点P1，P2，P3，⋯，Pn，Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，⋯，Sn，则点P1的坐标为 ；S2= ；Sn= ．（用含n的代数式表示）三、解答题（共13小题；共169分）10.计算：2sin45∘−tan60∘⋅cos30∘．11.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2

4、=AC⋅AD．求证：△ADB∽△ABC．12.如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=kxk≠0的图象的一个交点为A2,m．求m和k的值．13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为0,1，1,−1，5,1．第15页（共15页）（1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标．14.如图，在半径为6 cm的⊙O中，⊙O到弦AB的距离O

5、E为3 cm．（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．15.在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）．已知立杆AB的高度是3米，从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60∘和45∘，求路况警示牌宽BC的值．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）16.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．第15页（共15页）（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BC=2，AD=6，DE

6、=3，求AC的长．17.根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若北京市约有2100万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 ．18.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，过

7、点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）若sin∠BAC=35，BC=6，求DE的长．19.阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E在边BC上，∠DAE=45∘．若BD=3，CE=1，求DE的长．第15页（共15页）小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90∘，得到△ACF，连接EF如图2，由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45∘，可证△FAE≌△DAE，得FE=DE．解△FCE，

8、可求得FE即DE的长．请回答：在图2中，∠FCE的度数是 ；DE的长为 ．参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．20.已知关于x的方程x2−kx+k−1=0．（1）求证：当k>2时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若二次函数y=x2−kx+k−1k>2的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且tan∠OAC=4