2014-2015学年北京市大兴区八上期末数学试卷

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1、2014-2015学年北京市大兴八上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.36的算术平方根是  A.6B.±6C.18D.±182.若式子12x−2有意义，则x的取值范围是  A.x≠−1B.x≠1C.x>1D.x≠03.下列图形中不是轴对称图形的是  A.线段B.角C.等腰直角三角形D.三个内角度数的比为1:2:3的三角形4.下列各等式中，正确的是  A.0.4x+yx−0.6y=4x+yx−6yB.x+yx3+y3=1x2+y2C.x+yx−y=y+xy−xD.y−x2x−y2=15.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大

2、小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球.则下列事件是必然事件的是  A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球6.用一条长为16 cm的细绳恰好围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4 cm，则该等腰三角形的腰长为  A.4 cmB.6 cmC.4 cm或6 cmD.4 cm或8 cm7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是  A.一个锐角和斜边对应相等B.两锐角对应相等C.一条直角边和斜边对应相等D.两直角边对应相等8.如图，每个小正方

3、形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的度数为  第10页（共10页）A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘二、填空题（共8小题；共40分）9.如果分式x−2x的值为零，那么x的值为 ．10.如果二次根式x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 .11.若最简二次根式3a−5和a+7是同类二次根式，则a= .12.计算：33+27= .13.已知：如图，DC=EB，在不添加辅助线的情况下，只添加一个条件，要使△CBD≌△BCE，你添加的条件是 .14.已知：如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形

4、的顶点为“格点”，已知点A，B，C是△ABC的三个顶点，且点A，B，C均落在格点上，则AC2+BC2的值等于 .15.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以A，C为圆心，大于12AC的同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，E，联结AE，则：（1）∠ADE= ∘；（2）AE EC；（填“=”、“>”或“<”）.16.已知：如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，⋯，∠An−1BC的平分线与∠

5、An−1CD的平分线交于点An，得∠An，这样依次得到∠A1，⋯，∠An，则∠A1+∠A2= ；∠A1+∠A2+⋯+∠An= .第10页（共10页）三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：81−50+5−22.18.计算：a−2a2+a．19.当x2+x=2−1时，求代数式1+3x÷x+32x3+2x2的值．20.已知：如图，AB∥ED，点F，点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．21.离供暖所30千米远的小区发生供暖故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果摩托车

6、和抢修车同时到达抢修地点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车和抢修车的速度．22.已知：如图，点B、点C分别在∠MAN的边AM，AN上，AB=AC，PB=PC，PD⊥AM，PE⊥AN，垂足分别为D，E.（1）求证：PD=PE；（2）若∠DBP=60∘，∠DPE=120∘.求证：△BPC是等边三角形.23.到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们给出如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心.举例：如图1，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心.应用：第10页（共10页）（1）如图，AD

7、为等边三角形ABC的高，此三角形的准内心P在高AD上，且PD=12AB，则∠BPC的度数为 度.（2）已知：如图3，直角△ABC中斜边AB=5，BC=3，此三角形的准内心P在BC边上.求CP的长.24.已知：关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，若实数a，b，k，c满足a−b+kc=0（a≠0，c≠0）．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式kc2−b2+abakc的值；（3）求证：b2−4ac>0.25.已知：如图，等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在边AC，BC上，且∠MON=60∘．

8、求证：AM=CN+MN.第10页（共10页）第10页（共10页）答案第一部分1.A2.B3.D4.D5.B6.B7.B8.C【解析】连接