2014年广东梅州中考数学

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1、2014年广东梅州中考数学一、选择题（共5小题；共25分）1.下列各数中，最大的是 ()A.0B.2C.−2D.−122.下列事件中是必然事件是 ()A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面向上3.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.4.若x>y，则下列式子中错误的是 ()A.x−3>y−3B.x3>y3C.x+3>y+3D.−3x>−3y5.如图，把一块含有45∘角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20∘，则∠2的度数是 ()A.15∘B.20∘C.25∘D

2、.30∘二、填空题（共8小题；共40分）6.4的平方根是 ．7.已知a+b=4，a−b=3，则a2−b2= ．8.内角和与外角和相等的多边形的边数是 ．9.梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示是 ．10.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 ．11.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35∘，得到△AʹBʹC，A′B′交AC于点D．若∠AʹDC=90∘，则∠A= ．12.已知直线y=kx+b，若k+b=−5，kb=6，那么该直线不经过第 象限．13.如图，弹性小球从点P0,3出发，沿

3、所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，⋯，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ，点P2014的坐标是 ．三、解答题（共10小题；共130分）14.计算：π−10+2−2−13−1+8．15.已知反比例函数y=kx的图象经过点M2,1．（1）求该函数的表达式；（2）当2

4、E，连接AE．（1）∠ADE= ∘；（2）AE CE（填“>，<，=”）（3）AB=3，AC=5时，△ABE的周长是 ．17.某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A，B，C，D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有 人；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是 人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是 ．18.如图，在△ABO中，OA=OB，C是

5、边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120∘，AB=43，求⊙O的面积．19.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20.某校为美化校园，计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?（2）若学校每天需付给甲

6、队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?21.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45∘，则GE=BE+GD成立吗?为什么?22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．23.如图，已知抛

7、物线y=38x2−34x−3与x轴的交点为A，D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A，D，C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A，B，C，P四点为顶点的四边形为梯形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.B2.C【解析】A是不可能事件，B、D是随机事件．3.A4.D5.C第二部分6.±27.128.49.5.957×10910.正方体11.55∘12.一【解析】