2015年广东梅州中考数学

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1、2015年广东梅州中考数学一、选择题（共7小题；共35分）1.12的相反数是 ()A.−12B.12C.−2D.22.下图所示几何体的左视图为 ()A.B.C.D.3.下列计算正确的是 ()A.x+x2=x3B.x2⋅x3=x6C.x32=x6D.x9÷x3=x34.下列说法正确的是 ()A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5.下列

2、命题正确的是 ()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20∘，则∠C的大小等于 ()第12页（共12页）A.20∘B.25∘C.40∘D.50∘7.对于二次函数y=−x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=−x12+2x1，y2=−x22+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象与x轴的两个交点是0,0和2,0；④当00．其中正确

3、的结论的个数为 ()A.1B.2C.3D.4二、填空题（共8小题；共40分）8.函数y=x−1的自变量的取值范围是 ．9.分解因式：2a2−4ab= ．10.据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为 ．11.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．12.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）13.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则平行四边

4、形ABCD的周长等于 ．14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 ．15.若12n−12n+1=a2n−1+b2n+1，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；计算：m=11×3+13×5+15×7+⋯+119×21= ．三、解答题（共9小题；共117分）16.在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）第12页（共12页）（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据

5、的中位数是 ；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．17.计算：8+22−3−13−1−2015+20．18.已知a+b=−2，求代数式a−12+b2a+b+2a的值．19.已知关于x的方程x2+2x+a−2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20.如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC

6、；（2）若∠BAC=30∘，∠BCA=45∘，AC=4，求BE的长．21.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价元/件100110120130⋯月销量件200180160140⋯已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?22.如图，直线l经过点A4,0，B0,3．第12页（共12页）（1）求直线l的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上

7、，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．23.在Rt△ABC中，∠A=90∘，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180∘），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90∘时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135∘时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）24.如图，过原点的直线y=k