2015-2016学年北京市平谷区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年北京市平谷区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在△ABC中，∠C=90∘，sinB=32，则∠B=  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘2.如果4x=5yy≠0，那么下列比例式成立的是  A.x4=y5B.x5=y4C.xy=45D.x4=5y3.抛物线y=x−12+2的顶点坐标是  A.1,2B.1,−2C.−1,2D.−1,−24.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为  A.3B.6C.9D.125.如图，把一个宽度为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边

2、与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是"2“和”10"单位：（cm），那么光盘的直径是  A.5 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm6.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为  A.y=x−32+2B.y=x−32−1C.y=x+32−1D.y=x−32−27.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于  A.2B.12C.55D.2558.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为  A.10米B.9.6米C.6.4米D.4.8米9.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=9

3、0∘，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上．若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为  A.2B.−2C.4D.−410.如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，在⊙O中，∠BOC=100∘，则∠A的度数是 ．12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质 ．13.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面

4、积比等于 ．14.数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是 ．15.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 ．16.在平面直角坐标系中，A4,0，B0,3，在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，请写出符合条件的C点坐标 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：2sin45∘+3tan30∘−2tan60∘⋅cos30∘．18.已知：如图，△ABC中，∠ACD

5、=∠B，求证：△ABC∽△ACD．19.已知点3,0在抛物线y=−3x2+k+3x−k上，求此抛物线的对称轴．20.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=513，AC=24，求BC的长．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．22.已知抛物线y=m−2x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴的两个交点的坐标．23.下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x和纵坐标y．x⋯−1012345⋯y⋯830−10m8⋯（1）观察表格，直

6、接写出m= ；（2）其中Ax1,y1，Bx2,y2在函数的图象上，且−1”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．24.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90∘，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB⋅AD；（2）若AD=4，AB=6，求ACAF的值．25.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143∘，AB=AE=1.4米

7、，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?（结果精确到0.1．参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）26.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90∘，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．（1）求证：△ABP∽△DPE；（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围