2015-2016学年北京市三十一中八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市三十一中八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是  A.x+2yx−2y=x2−4y2B.x2y−xy2−1=xyx−y−1C.a2−4ab+4b2=a−2b2D.ax+ay+a=ax+y2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是  A.甲B.乙C.丙D.乙与丙3.若函数y=x−2x2−1的函数值为0，则自变量x的值为  A.2B.−1C.±1D.14.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两

2、个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是  A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF5.AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是  A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF6.下列各式中，正确的是  A.−x+y2=−x+y2B.x−yx+y=x2−y2x+y2C.a+bab=1+bbD.x−3x2−9=1x−37.如图，用三角尺可按下面的方法画角的平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=O

3、N，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上画法证明△POM≌△PON根据的是  A.SSSB.SASC.AASD.HL8.如果把分式x+2yx+y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值  A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的23D.不变9.下列说法错误的有  ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A.1个B.2个C.3个D.5个1

4、0.如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADCʹ，△AEB≌△AEBʹ，且CʹD∥EBʹ∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x，则∠BFC的大小是  （用含x的式子表示）A.xB.180∘−2xC.180∘−xD.2x二、填空题（共8小题；共40分）11.因式分解：a2−b2= ．12.当x 时，式子1x−3有意义．13.一种细菌的半径为0.0004 m，用科学记数法表示为 m．14.把分式a2−9ab+3b约分得 ．15.13−2−5−10= ．16.如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明

5、△ABC≌△EDC，若以"SAS"为依据，还要添加的条件为 ；若添加条件AC=EC，则可以用 公理（或定理）判定全等．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，BC=4 cm，AB=5 cm，那么△EBD的周长为 ．18.在平面直角坐标系中，已知点A1,2，B5,5，C5,2，存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．三、解答题（共4小题；共52分）19.因式分解：（1）x2y−4xy+4y．（2）16−b4．（3）x−1x−3−8．（4）a2−2a+1−b2

6、．20.计算：−ab2÷3a4b×2b3a．21.化简：x2−4y2x2+2xy+y2÷x+2yx2+xy．22.先化简，再求值：1m−3+1m+3÷2mm2−6m+9，其中m=9．四、填空题（共1小题；共5分）23.（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线”．小明作图的依据是 ．（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于

7、C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，则射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是 ．五、解答题（共5小题；共65分）24.列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元．那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元?25.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF.2

8、6.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG（2）AD与AG的位置