2015-2016学年北京市四十一中八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市四十一中八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.使分式1x−2有意义的x的取值范围是  A.x≤2B.x≤−2C.x≠−2D.x≠23.计算3−2的结果是  A.9B.−9C.19D.−194.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30∘，∠ADB=100∘，则∠BAC的度数是  A.100∘B.30∘C.50∘D.80∘5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为  A.xa−b=

2、ax−bxB.x2−1+y2=x−1x+1+y2C.x2−1=x+1x−1D.x2−2x+1=xx−2+16.在代数式23x，3xx+4，3x2−52x，2π，12x−13y，2b3a2中，分式共有  个．A.2B.3C.4D.57.下列各式中，正确的是  A.ba+2b=1a+2B.12cd+13cd2=d+26cd2C.−a+bc=−a+bcD.a+2a−2=a2−4a−228.分式1x−12，1x2+1，5x−1的最简公分母为  A.x2+1x−1B.x−12C.x−12x2+1D.x2−1x2+

3、19.如图，已知△ABE≌△ACD，B，C，D，E在同一直线上，不正确的等式是  A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE10.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.当x= 时，分式1+2xx−2的值为0．12.计算：2ba+b+5a+b= ．13.分解因式：3x2−6xy+3y2= ．14.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为

4、0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 ．15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AM是∠CAB的平分线，CM=20 cm，那么M到AB的距离为 ．16.如图，已知：∠A=∠D=90∘，AC=DB，求证：OB=OC．以下是小明同学的分析思路：先利用已知条件，可以证明Rt△ABC≌Rt△DCB，依据是“ ”，进而得到AB=DC；再证明 ≌ ，依据是“ ”，此时，就能够证出OB=OC．三、解答题（共9小题；共117分）17.化简：（1）aa+12+1a+12．（2）−ab2÷2a25b2⋅a5b

5、．18.化简：（1）aa2−b2−1a+b；（2）a4−a2b2a−b2÷aa+bb2⋅b2a．19.解分式方程：（1）5x=3x−2；（2）1−1x−4=5−xx−4．20.已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：∠B=∠C．21.先化简，再求值：m+2−5m−2⋅2m−43−m，其中m=34．22.已知1a−1b=3，求2a+3ab−2ba−2ab−b的值．23.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千

6、米所用时间相等，江水的流速为多少?24.已知：AB∥DE，BC∥EF，D，C在直线AF上，且AD=CF，求证：BC=EF．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规完成以下作图：①作△ABC的角平分线AD交BC于点D；②过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（2）求证：EB=FC．答案第一部分1.B2.D【解析】∵x−2≠0，∴x≠2．3.C【解析】3−2=19．4.C【解析】∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100∘，∴∠BAC=180∘−∠ACB−

7、∠ABC=180∘−100∘−30∘=50∘．5.C【解析】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．6.B【解析】3xx+4，3x2−52x，2b3a2是分式．7.D8.C【解析】1x−12，1x2+1，5x−1的分母分别是x−12，x2+1，x−1，故最简公分母是x−12x2+1．9.D【解析】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，

8、AD=AE，故A，B，C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．10.B第二部分11.−12【解析】由题意可得：1+2x=0且x−2≠0，解得x=−12．12.2b+5a+b【解析】原式=2b+5a+b．13.3x−y214.5.2×10−815.20 cm【解析】如图，过点M作MD⊥AB于D，∵∠C=90∘，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20 cm，即M到AB的距离为20 cm．16.HL，△ABO，△DCO，AAS【解析】