2015-2016学年杭州市四季青中学八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年杭州市四季青中学八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列语句是命题的是______A.画两条相等的线段B.在线段AB上取点PC.等腰三角形是轴对称图形D.垂线段最短吗?2.下列图形中，对称轴最多的是______A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为______A.5B.10C.15D.184.如图是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是______A.甲和丙B

2、.丙和乙C.只有甲D.只有丙5.如果a>b，下列各式中不正确的是______A.a−4>b−4B.−a3<−b3C.−2a<−2bD.−5+a<−5+b6.不等式组2x−1>0,x+1≥0的解集是______A.x>12B.−1≤x<12C.x<12D.x≥−17.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是______A.a=−2B.a=−1C.a=1D.a=28.一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成图形（如图），其中∠C=90∘，∠B=45∘，∠E=30∘，则∠BFD的度数是______A.15∘B.25∘C.30∘D.10∘9.

3、如图，直线m，n交于点B，m，n的夹角为60∘，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个?______A.1个B.2个C.3个D.4个10.若关于x的不等式x−m<0,5−2x≤1整数解共有2个，则m的取值范围是______A.3

4、个三角形是______三角形．14.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______cm．15.将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60∘）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75∘，那么∠AMD的度数是______．16.三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110∘，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．三

5、、解答题（共7小题；共91分）17.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50∘，∠2=60∘，求∠3的度数．18.（1）解不等式7x−2≤9x+2，并把解表示在数轴上；（2）解不等式组：x−25<0,22x−5≤34x+2,并写出该不等式组的整数解．19.如图，已知△ABC，其中AB=AC．（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．20.某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付

6、的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款?21.如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．22.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，CE是∠ACB的平分线，ED⊥BC，垂足为D．（1）请写出图中所有的等腰三角形（不包括△ABC）（2）请判断AD与CE是否垂直，并说明理由．（3）如果AB=2，求AC+AE的值．23.数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊

7、情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE______DB（填“>”，“<”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“>”，“<”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．答案第一部分1.C2.B3.A4.A5.D6.A7.A8.A9.