资源描述：
《2015-2016学年山东省青岛市城阳第一高级中学高三上学期期中考试数学（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年山东省青岛市城阳第一高级中学高三上学期期中考试数学（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.集合A=xx2−2x>0，B=yy=2x,x>0，R是实数集，则∁RB∪A等于______A.RB.−∞,0∪1,+∞C.0,1D.−∞,1∪2,+∞2.已知a=1,2，b=x,1，若a与a−b共线，则实数x=______A.−12B.12C.1D.23.函数y=x22−x+lg2x+1的定义域是______A.−12,+∞B.−12,2C.−12,12D.−∞,−124.已知角α的终边经过点P−1,
2、2，则tanα+π4的值是______A.3B.−3C.13D.−135.已知函数fx=log21−x,x≤0,ax,x>0.若f1=f−1，则实数a的值等于______A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，C=90∘，且CA=CB=3，点M满足BM=2MA，则CM⋅CB等于______A.3B.4C.5D.67.过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为______A.e2B.1e2C.eD.1e8.下列命题错误的是______A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0
3、，则x2+y2≠0”B.若命题p:∃x0∈R，x02−x0+1≤0，则¬p:∀x∈R，x2−x+1>0C.若向量a，b满足a⋅b<0，则a与b的夹角为钝角D.△ABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件9.若函数fx=logax+b的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数gx=a−x+b的大致图象是______第6页（共6页）A.B.C.D.10.若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈0,2上恒成立，则a的取值范围是______A.213,1B.16,413C.16,1D.213,22二、填空题（共5小题；共
4、25分）11.已知数列an的前n项和Sn=n2+n，则an=______．12.函数fx=2sinωx+φ（ω>0，φ<π2）的图象，其部分图象如图所示，则fx=______．13.已知函数fx=log2x+x−2的零点在区间n,n+1n∈Z内，则n=______．14.已知函数fx满足f−x=fx，当a,b∈−∞,0时总有fa−fba−b>0a≠b，若fm+1>f2m，则实数m的取值范围是______．15.有下列命题：第6页（共6页）①y=cosx−π4cosx+π4的图象关于直线x=π2对称；②y=x+3x−
5、1的图象关于点−1,1对称；③关于x的方程ax2−2ax−1=0有且仅有一个实根，则a=−1；④满足条件AC=3，∠B=60∘，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知a=2，b=1，2a−3b⋅2a+b=9．（1）求向量a与b的夹角θ；（2）求a+b及向量a在a+b方向上的投影．17.已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+2n，求数列bn的前n项和Sn．18.已知向量m=2cosωx,−
6、1，n=sinωx−cosωx,2ω>0，函数fx=m⋅n+3，若函数fx的图象的两个相邻对称中心的距离为π2．（1）求函数fx的单调增区间；（2）若将函数fx的图象先向左平移π4个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数gx的图象，当x∈π4,π2时，求函数gx的值域．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a−12c．（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的最大值．20.设函数fx=ax2+lnx，gx=x3−x2−3．（1）讨论函数fx的单调性；（2）如果对于
7、任意的x1,x2∈13,2，都有x1⋅fx1≥gx2成立，试求实数a的取值范围．21.设函数fx=lnx+mx，m∈R．（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求fx的极小值；（2）讨论函数gx=fʹx−x3零点的个数；（3）若对任意b>a>0，fb−fab−a<1恒成立，求m的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.C9.A10.A第二部分11.2n12.2sinx−π413.114.m<−13或m>115.①③第三部分16.（1）因为a=2，b=1，2a−3b⋅2a+
8、b=9所以4a2−4a⋅b−3b2=9，所以4×22−8cosθ−3=9，所以cosθ=12．因为θ∈0,π，所以θ=π3． （2）由（1）知a⋅b=abcosθ=2×1×12=1，所以a⋅a+b=a2+a⋅b=4+1=5．所以a+b=a2+b2+2a⋅b=4+1+2=7．向量a在a+b方向上的投影为acosa,a+b=a⋅a+ba+b=57=57
