2015-2016学年江苏省常熟市高三上学期期中考试

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1、2015-2016学年江苏省常熟市高三上学期期中考试一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合A=x−1≤x≤2，B=x0≤x≤4，则A∩B=______．2.函数y=lnx2−x−2的定义域是______．3.已知sinα=14，α∈π2,π，则tanα=______．4.定义在R上的奇函数fx，当x>0时，fx=2x−x2，则f−1+f0+f3=______．5.函数y=3sinx−cosx−2x>0的值域是______．6.等差数列an中，前n项和为Sn，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10=______．7.设函数fx=2x−4,

2、x>0−x−3,x<0，若fa>f1，则实数a的取值范围是______．8.等比数列an的公比大于1，a5−a1=15，a4−a2=6，则a3=______．9.将函数y=sin2x+π6的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后，得到函数fx的图象，若函数fx是偶函数，则φ的值等于______．10.已知函数fx=ax+bxb>0的图象在点P1,f1处的切线与直线x+2y−1=0垂直，且函数fx在区间12,+∞上是单调递增，则b的最大值等于______．11.已知fm=3m−1a+b−2m，当m∈0,1时，fm≤1恒成立，则a+b的最大值是____

3、__．12.在△ABC中，若tanA=2tanB，a2−b2=13c，则c=______．13.已知x+y=1，x>0，y>0，则12x+xy+1的最小值为______．14.若fʹx⋅gʹx≤0在区间I上恒成立，则称fx和gx在区间I上单调性相反，若函数fx=13x3−2ax与函数gx=x2+2bx在区间a,ba>0上单调性相反，则b−a的最大值是______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2cosωx23cosωx2−sinωx2ω>0的最小正周期为2π．（1）求函数fx的表达式；（2）设θ∈0,π2，且fθ=3+65

4、，求cosθ的值．16.设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1−2n+1+1，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1，a2的值；（2）求证：an+2n是等比数列，并求数列an的通项公式．17.已知函数fx=x2−2ax+1．（1）若函数gx=logafx+a（a>0，a≠1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当x>0时，恒有不等式fxx>lnx成立，求实数a的取值范围．第6页（共6页）18.如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10

5、千米．公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问中转点D距离A处多远时，S最小?19.设函数fx=xx−1+m，gx=lnx．（1）当m>1时，求函数y=fx在0,m上的最大值；（2）记函数px=fx−gx，若函数px有零点，求实数m的取值范围．20.已

6、知数列an的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意的n∈N*，有an1或a<−18.49.π310.2311.7312.113.5414.12第二部分15.（

7、1）fx=23cos2ωx2−2sinωx2cosωx2=3+3cosωx−sinωx=3−2sinωx−π3.最小正周期为2π，所以ω=1．所以fx=3−2sinx−π3．      （2）fθ=3−2sinθ−π3=3+65，所以sinθ−π3=−35，cosθ−π3=45，所以cosθ=cosθ−π3+π3=cosθ−π3cosπ3−sinθ−π3sinπ3=4+3310.16.（1）因为a1，a2+5，a3成等差数列，所以a1+a3=2a2+5, ⋯⋯①当n=1时，2a1=a2−3, ⋯⋯②当n=2时，2a1+a2=a3−7, ⋯⋯③所

8、以联立①②③解得，a1=1，a2=5，a3=19．      （2）由2Sn=an+1−2n+1+1, ⋯⋯①得2Sn−1=an−2n+1n≥2, ⋯