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《2015-2016学年天津市静海一中、芦台一中等六校高二上学期期末联考数学（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年天津市静海一中、芦台一中等六校高二上学期期末联考数学（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.“k>9”是“方程x29−k+y2k−4=1表示的图形为双曲线”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则 A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥n，n⊥α，则m⊥αD.若m∥α，α⊥β，则m⊥β3.下列四个命题中的真命题为 A.∃x0∈R，使得sinx0−cosx0=−1.5B.∀x∈R，总有x2−2x−3≥0C.∀x∈R，∃y∈R，y
2、23、AF4、+5、BF6、=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A.34B.1C.54D.745.设F1、F2是双曲线x23−y2=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1⋅PF2的值为 A.2B.3C.4D.66.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.64B.72C.80D.1127.已知圆的方程为x2+y2−8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是 A.−43B.−57、3C.−35D.−548.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60∘时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A.3B.2C.233D.2二、填空题（共6小题；共30分）9.已知两直线l1：3+ax+4y=5−3a与l2：2x+5+ay=8平行，则a=______．10.双曲线8kx2−ky2=8的一个焦点为0,3，则k的值是______．11.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为______．12.若点3,1是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这8、条弦所在直线的斜率为2，则p=______．13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈π12,π4，则椭圆离心率的范围是______．14.若曲线y=9、x2−910、与直线x+y−m=0有一个交点，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线x2k−6−y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．16.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y−1=011、对称，圆心在第二象限，半径为2．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．17.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60∘．（1）证明AB⊥A1C；（2）若平面ABC⊥平面AA1BB1，AB=CB求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．18.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M4,0．（1）若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．19.如图，在四棱锥P−12、ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=13PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M−BQ−C的大小．20.巳知椭圆M：x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长为42，且与椭圆x22+y24=1有相同的离心率．（1）求椭圆M的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且OA⊥OB?若存在，写出该圆的方程，并求13、AB14、的取值范围，若不存在，说明理由．答案第一部分1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.A第15、二部分9.−710.k=−111.93π12.213.22,6314.−3∪0,3∪32,+∞第三部分15.因为命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于A，B两点，所以圆心到直线的距离d=16、k⋅0−0+317、k2+1<1，所以k>22或k<−22，因为命题q：曲线x2k−6−y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线所以k−6<0,k<0,，解得k<0，因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题，所以k<−22．16.（1）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为−D2,−E2因为圆C关
3、AF
4、+
5、BF
6、=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A.34B.1C.54D.745.设F1、F2是双曲线x23−y2=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1⋅PF2的值为 A.2B.3C.4D.66.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.64B.72C.80D.1127.已知圆的方程为x2+y2−8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是 A.−43B.−5
7、3C.−35D.−548.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60∘时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A.3B.2C.233D.2二、填空题（共6小题；共30分）9.已知两直线l1：3+ax+4y=5−3a与l2：2x+5+ay=8平行，则a=______．10.双曲线8kx2−ky2=8的一个焦点为0,3，则k的值是______．11.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为______．12.若点3,1是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这
8、条弦所在直线的斜率为2，则p=______．13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈π12,π4，则椭圆离心率的范围是______．14.若曲线y=
9、x2−9
10、与直线x+y−m=0有一个交点，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线x2k−6−y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．16.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y−1=0
11、对称，圆心在第二象限，半径为2．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．17.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60∘．（1）证明AB⊥A1C；（2）若平面ABC⊥平面AA1BB1，AB=CB求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．18.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M4,0．（1）若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．19.如图，在四棱锥P−
12、ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=13PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M−BQ−C的大小．20.巳知椭圆M：x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长为42，且与椭圆x22+y24=1有相同的离心率．（1）求椭圆M的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且OA⊥OB?若存在，写出该圆的方程，并求
13、AB
14、的取值范围，若不存在，说明理由．答案第一部分1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.A第
15、二部分9.−710.k=−111.93π12.213.22,6314.−3∪0,3∪32,+∞第三部分15.因为命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于A，B两点，所以圆心到直线的距离d=
16、k⋅0−0+3
17、k2+1<1，所以k>22或k<−22，因为命题q：曲线x2k−6−y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线所以k−6<0,k<0,，解得k<0，因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题，所以k<−22．16.（1）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为−D2,−E2因为圆C关
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