2015-2016学年重庆市大成中学九下期中数学试卷

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1、2015-2016学年重庆市大成中学九下期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若a是二次根式，则  A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤02.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是  A.3，5，9B.1，3，2C.4，6，8D.3，5，63.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为  A.16B.60C.32D.304.平行四边形的一个内角为40∘，它的另一个内角等于  A.40∘B.140∘C.40∘或140∘D.50∘5.下列计算正确的是  A.23+32=55B.8=42C.27÷3=3D.22=46.能够判定一个四边形是

2、矩形的条件是  A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直7.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为  A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘8.下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是  个．A.1B.2C.3D.49.若−1

3、.2x−110.如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么a+b2的值为  第9页（共9页）A.13B.19C.25D.16911.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm，B的边长为5 cm，C的边长为5 cm，则正方形D的边长为  A.14 cmB.4 cmC.15 cmD.3 cm12.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC

4、相交于点M，则∠AMD的度数是  A.75∘B.60∘C.54∘D.67.5∘二、填空题（共6小题；共30分）13.22= ，π−3.142= ．14.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ．15.如图，64，400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 ．16.已知菱形的两条对角线的长分别是4 cm和8 cm，则它的边长为 cm．17.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2⋅b2+a−b2的结果是 ．第9页（共9页）18.如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交

5、BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G，则FG2BC2= ．三、解答题（共8小题；共104分）19.计算：3+2−13−2+1．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．求证：OE=OF．21.已知：x，y为实数，且y

6、断△ABC的形状．解：因为a2c2−b2c2=a4−b4, ⋯⋯①所以c2a2−b2=a2+b2a2−b2. ⋯⋯②所以c2=a2+b2. ⋯⋯③所以△ABC是直角三角形．（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为 ；（3）本题正确的解题过程：第9页（共9页）24.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．25.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53=

7、5×33×3=533 ⋯⋯①，23=2×33×3=63 ⋯⋯②，23+1=2×3−13+13−1=23−132−12=3−1 ⋯⋯③，23+1还可以用以下方法化简：23+1=3−13+1=32−123+1=3+13−13+1=3−1 ⋯⋯④，以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）请化简25+3= ；（2）若a是2的小数部分，则3a= ；（3）长方形的面积为35+1，一边长为5−2，则它的周长为 ；（4）化简21+5+25+9+29+13+⋯+24n−3+4n+1．26.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC