2015年北京市第三十九中学九年级上期中数学

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1、2015年北京市第三十九中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.已知tanA=1，则锐角A的度数是______A.30∘B.75∘C.60∘D.45∘2.抛物线y=x−22+1的顶点坐标是______A.2,1B.2,−1C.−2,1D.−2,−13.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为______A.2:1B.1:2C.1:4D.4:14.若反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______A.k<0B.k>0C.k≤0D.k≥05.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的

2、形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是______A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球6.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是______A.y=2x−12−3B.y=2x+12+3C.y=2x−12+3D.y=2x+12−37.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______A.k>−1B.k>−1 且 k≠0C

3、.k<1D.k<1 且 k≠08.如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点E．C，E，A三点在同一条直线上．B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上．B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为______米（小明身高忽略不计）．A.40B.20C.15D.309.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=−12．下列结论中，正确的是______第8页（共8页）A.a<0B.当x<−12时，y随x的增大而增大C.a+b+c>0D.当x=−12时，y的最小值是4c−b410.已知抛物线y1=−x2+4

4、x和直线y2=2x．当y1>y2时，x的取值范围是______A.02C.x<0或x>4D.0

5、似中心的坐标是______．16.在反比例函数y=12xx>0的图象上，有一系列点A1，A2，A3，⋯，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，⋯，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1=______，S1+S2+S3+⋯+Sn=______．第8页（共8页）三、解答题（共14小题；共182分）17.解方程：2x2−6x+1=018.计算：cos60∘sin30∘−tan45∘+sin245∘．19

6、.计算：13−1−20100+−43−tan60∘．20.已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是1,−2，求这个二次函数的解析式．22.已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．求证：∠DAB=∠C23.已知：二次函数y=x2+bx−3的图象经过点A2,5．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=x−

7、h2+k的形式．24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上，∠C=90∘，AC=8，BC=4，若在边AC上以某个格点E为端点画出长是25的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）．第8页（共8页）25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△AʹBʹCʹ是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B3,1，Bʹ6,2．（1）若点A52,3，则Aʹ的坐标为______；（2）若△ABC的面积为m，则△AʹBʹCʹ的面积=

8、______．26.已知二次函数y=−x2+bx+c