2015年北京市第四中学八年级上期中数学

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1、2015年北京市第四中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是______A.B.C.D.2.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是______A.aa−4B.a+2a−2C.aa+2a−2D.a−22−43.分式2x−1有意义，则x的取值范围是______A.x≠1B.x=1C.x≠−1D.x=−14.点A2,3关于y轴成轴对称的点的坐标是______A.3,−2B.−2,3C.−2,−3D.2,−35.在△ABC和△AʹBʹCʹ中，已知∠A=∠Aʹ，AB=AʹBʹ，添加

2、下列条件中的一个，不能使△ABC≌△AʹBʹCʹ一定成立的是______A.AC=AʹCʹB.BC=BʹCʹC.∠B=∠BʹD.∠C=∠Cʹ6.下列各式中，正确的是______A.a+bab=1+bbB.−x+y2=−x+y2C.x−3x2−9=1x−3D.x−yx+y=x2−y2x+y27.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______A.12B.15C.12或15D.188.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______A.18∘B.24∘C.30

3、∘D.36∘9.如图，∠3=30∘，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为______第9页（共9页）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘10.如图，∠BAC=130∘，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于______A.50∘B.75∘C.80∘D.105∘二、填空题（共10小题；共50分）11.已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为______．12.分解因式：3x2−6x+3=______．13.计算：

4、12−1−2−10+∣−3∣=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1 cm，则BC=______cm．15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______度．16.如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10 cm，则△OMN的周长=______cm．第9页（共9页）17.已知1x−1y=3，则代数式2x−14xy−2yx−2x

5、y−y=______．18.如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为______．19.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=______∘．20.如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A−D−C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，能使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有______个．三、解答题（共10小题；共130分）21.分解因式：x

6、2m−2+9y22−m22.分解因式：x2+12−4x223.b−3a3÷2b9a⋅3abb424.11+x+2x1−x2．25.先化简，再求值：1−1a+1÷aa2+2a+1，其中a=3−1．26.解方程：x+3x−1−8x2−1=1．27.已知：如图，AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC．BD=CE．28.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字?29.小明在做课本中的一道题：如图1，直线a，b

7、所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．第9页（共9页）（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：（1）以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；（2）连接AD并延长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角；（3）请在图3画板内作出"直线a，b所成的跑到画板外面去的角"的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．30.（

8、1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论D