2015届广东省广州市番禺区九上期末数学

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1、2015届广东省广州市番禺区九上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是  A.有两个实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根2.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.如图，关于抛物线y=x−12−2，下列说法中错误的是  A.顶点坐标为1,−2B.对称轴是直线x=1C.当x>1时，y随x的增大而减小D.开口方向向上4.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50∘，则∠BOC的度数为  A.40∘B.50∘C.90∘D.100∘5.下列事件中是必然事件的是  A.抛出一枚硬币，落地后正面向上第

2、9页（共9页）B.明天太阳从西边升起C.实心铁球投入水中会沉入水底D.NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次6.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C，若∠B=60∘，则∠1的度数是  A.15∘B.25∘C.10∘D.20∘7.一元二次方程x2+px−2=0的一个根为2，则p的值为  A.1B.−1C.2D.−28.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm，则DC的长为  A.5 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm9.若关于x的一元二次方程k−1x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

3、是  A.k>12B.k≥12C.k>12且k≠1D.k≥12且k≠110.函数y=ax−2a≠0与y=ax2a≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是  A.B.C.D.第9页（共9页）二、填空题（共6小题；共30分）11.方程x2=25的解为______．12.抛物线y=3x−22+5的顶点坐标为______.13.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是______．14.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45∘，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为______．15.抛物线y=x2−5x+6与x轴交于A，B两点，则AB的长为______．

4、16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是______．三、解答题（共9小题；共117分）17.（1）用配方法解方程：x2−8x+1=0；（2）用公式法解方程：5x2−3x=x+1．18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点4,3，3,0．（1）求b，c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图象说明，当x取何值时，y<0?19.在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△ABC的三个顶点均在格点

5、上，且∠C=90∘，AC=3，BC=4．第9页（共9页）（1）在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90∘后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为−3,5，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C的坐标；（3）在上述坐标系中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出B2，C2的坐标．20.随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．21.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

6、（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．23.如图，已知抛物线的对称轴为直线l:x=4，且与x轴交于点A2,0，与y轴交于点C0,2．（1）求抛物线的解析式和它与x轴另一交点B；第9页（共9页）（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小?

7、若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径作⊙M，过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．24.已知Ax1,y1，Bx2,y2是反比例函数y=−2x图象上的两点，且x2−x1=−2，x1⋅x2=3．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求y1−y2的值及点A的坐标；（3）若−4