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《2015届山东省泰安市高三下学期一模诊断测试数学试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届山东省泰安市高三下学期一模诊断测试数学试题（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=2,m，N=1,2,3，则“m=3”是“M⊆N”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i是虚数单位，a,b∈R，a+bi=3+i1−i，则a+b等于______A.−1B.1C.3D.43.已知命题是p:∃x0∈R，cosx0≤12，则¬p是______A.∃x0∈R，cosx0≥12B.∃x0∈R，cosx0>12C.∀x∈R，cosx≥12D.∀x∈R，cosx>124.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=−
2、11，a5+a9=−2，则当Sn取最小值时，n等于______A.9B.8C.7D.65.根据如下样本数据x34567y4.02.5−0.50.5−2.0得到的回归方程为y=bx+a，若a=7.9，则x每增加1个单位，y就______A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6.已知O是坐标原点，点A−2,1，若点Mx,y为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤2上的一个动点，则OA⋅OM的取值范围是______A.0,1B.0,2C.−1,0D.−1,27.已知m，n是满足m+n=1，且使1m+9n取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点Pm,2
3、3n，则α的值为______A.−1B.12C.2D.38.已知函数fx=kx−1，其中实数k随机选自区间−2,2，∀x∈0,1，fx≤0的概率是______A.14B.13C.12D.349.如图是函数fx=x2+ax+b的图象，则函数gx=lnx+fʹx的零点所在的区间是______A.14,12B.1,2C.12,1D.2,3第7页（共7页）10.设fx是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有fx+4=fx，且当x∈−2,0，fx=13x−6，若在区间−2,6内关于x的方程fx−logax+2=0a>1恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是______A.1,2B.2,+
4、∞C.1,34D.34,2二、填空题（共5小题；共25分）11.已知sinα−cosα=2，α∈0,π，则tanα=______．12.若平面向量a，b满足a+b=1，a+b平行于x轴，b=2,−1，则a=______．13.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线垂直于直线l：x−2y−5=0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为______．14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为______．15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为v1，v2，若它们的侧面积相等，且S1S2=169，则v1v2的值为_____
5、_．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3sinωxcosωx−cos2ωx−12ω>0,x∈R的图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=7．fC=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17.已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an+11+an1+an+1，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn<14．第7页（共7页）18.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数．甲乙998088911102（1）从甲
6、组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率．（2）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率．19.如图正方形ABCD的边长为22，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO=3，且FO⊥平面ABCD．（1）求证：AE∥平面BCF；（2）若FO=3，求证：CF⊥平面AEF．20.已知函数fx=lnx−mx，m∈R．（1）求fx的单调区间；（2）若fx≤m−1x−2m+1在1,+∞上恒成立，求实数m的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为23，长轴长是短轴长的2倍
7、．（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.D9.C10.D第二部分11.−112.−3,1或−1,113.x25−y220=114.4015.43第三部分16.（1）由题意可得fx=32sin2ωx−121+cos2ωx−12=32sin2ωx−12cos2ωx−1=sin2ωx−π6−1.又因为函数图象上相
